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CVCF PWM变换器的统一鲁棒零误差跟踪控制

摘要：本文提出了一种统一鲁棒零误差跟踪控制方案，用来消除恒压恒频(CVCF)PWM变换器所存在的跟踪误差。基于内部模型原理，该控制方案在稳定的常规反馈闭环系统中插入其信号发生器，以实现对直流或交流参考输入的零误差跟踪。本文系统地设计了统一零误差跟踪控制器，并分析了总体控制系统的稳定性。本文研究了该控制下CVCF变换器的三个实例：CVCF PWM逆变器、升压型PWM整流器和直流-直流PWM降压变换器，以验证本文所提出的控制方案的有效性。仿真和实验结果表明，即使在参数不确定性和负载扰动下，本文所提出的统一鲁棒零误差跟踪控制器也具有令人满意的性能。

索引词：PWM变换器，重复控制。

1. 引言

恒压恒频(CVCF)PWM变换器广泛应用于各种电源中，例如直流-直流升降压变换器、直流-交流逆变器和交流-直流整流器。良好的电源应具有在扰动和不确定性下的标称恒定输出，应对扰动的良好动态响应，并在所有运行条件下保持稳定。

在过去的几十年里，为了满足上述要求，人们尝试开发各种CVCF PWM变换器的控制方案，如无差拍控制[1]-[4]、滑模控制[5]-[7]和迟滞控制[8]，[9]。然而，无差拍控制会导致参考和输出之间的采样间隔延迟，并且也高度依赖于参数的准确性；迟滞控制的随机切换模式可能会导致低通滤波的困难，并可能在重载下对功率器件施加过大的应力；离散滑模控制对扰动具有鲁棒性，但在有限的采样率下会降低控制性能。虽然比例-积分-微分（PID）控制器为直流参考输入提供了鲁棒零误差跟踪，以及重复控制器能有效地跟踪交流周期参考输入[10]-[14]，但是CVCF PWM变换器的统一零误差跟踪（URZET）控制器的完整的合成方法及其稳定性分析方法尚未建立。

基于内部模型原理[15]，本文针对具有固定开关频率的CVCF PWM变换器，提出了一种离散时间域统一鲁棒零误差跟踪控制器。本文系统地介绍了通用插件式URZET控制器的设计，详细地讨论了总体系统的稳定性。基于该方案，设计了直流-交流CVCF PWM逆变器、交流-直流升压型PWM整流器和直流-直流降压变换器的URZET控制器作为应用实例。并提供了仿真和实验结果来验证该方案。

1. 统一鲁棒零误差跟踪控制器

图 1 插入式零误差跟踪控制系统

如图1所示是一个离散时间控制系统，其中，是参考输入信号，是输出信号，是干扰信号，跟踪误差信号，是被控对象的传递函数，是参考信号发生器，插入式控制器是插入式控制器，是原常规反馈控制器，例如比例微分控制器。在控制器插入之前，应使下列闭环传递函数渐近稳定，

(1)

其中是已知的纯时间步长延迟的数目；是的不可取消的部分；是的可取消的部分。

用于阶跃直流信号或周期性交流信号发生器的传递函数的变换可以表示为

(2)

其中是控制增益；对于交流参考输入，_，是参考信号频率和是采样频率；对于直流参考输入，，。

基于内部模型原理[15]，如果在稳定的闭环系统中包含参考输入的发生器，则可以实现任何参考输入的稳态零误差跟踪。因此，对于直流或交流参考输入，补偿器应包括信号发生器如下：

(3)

其中是低通滤波器。对于直流参考输入，通常选择如下：

(4)

而对于交流参考输入，根据文献[16]，选择如下：

(5)

其中；通过取代，可以由获得;是一个标量，选择使；是的阶数， 使滤波器可以实现。(5)是零相位误差跟踪控制器[17]。

显然，对于直流参考输入的系统，(3)为离散时间积分控制器，以及加上是离散时间PID控制器；对于交流参考输入的系统，(3)是离散时间重复控制器。重复控制器广泛应用于工业应用中[18]-[20]。因而(3)是积分控制器和重复控制器的统一表达式。

由图1可知，总体闭环控制系统中从和到的传递函数分别为：

(6)

(7)

从式(6)和(7)可知，若以下两个条件成立，则总体闭环系统是稳定的： 1）的根在单位圆内，

2） (8)

然而在实践中，控制对象的模型存在不确定性。将未建模动态误差记为，并假设存在一个常数使得，则真正系统传递函数与标称系统传递函数的关系可以写成

(9)

其中的所有极点都在单位圆内。

然后，对于PID控制系统，由式(8)可以推导出的保守稳定范围如下：

(10)

考虑到(1)，(5)和(9)，可以导出：

(11)

因此，对于重复控制系统，(8)可以推导出

(12)

由图1可知，整体系统的误差传递函数为

(13)

显然，如果如图1所示的整体闭环系统是渐近稳定的，那么参考输入和扰动的角频率接近(对于偶数，；对于奇数，)，然后,,因此

(14)

注意，当和是直流信号时，它们的角频率。因此式(14)表明，如果参考输入或扰动的频率小于采样频率的一半，则使用插入式补偿器可以确保直流和交流参考输入的零误差稳态跟踪[12]，即使存在建模不确定性的情况也是如此。对于CVCF PWM转换器，其参考输入是恒定直流输入或者CVCF正弦交流输入。因此，式(3)中的插入式补偿器可作为固定开关频率的CVCF PWM变换器的统一鲁棒零误差跟踪控制器。

应该指出的是，重复控制器也可以消除直流跟踪误差。然而，如果过大，插入式重复控制器消除直流误差将消耗过长调节时间。此外，与积分控制器相比，实现重复控制器的内存更大。因此，对于直流参考输入，插入式积分控制器是首选的。

为了提高系统的鲁棒性，低通滤波器可用于如下[18]：

(15)

其中

(16)

其中是要设计的系数。

要注意是一个移动平均滤波器，它具有零相移，并将所有开环极点包含在在单位圆内，除了其中一个在处的极点。一阶滤波器一般就足够了。另一方面，高频周期扰动并没有被该补偿器器完全取消。在这种情况下，需要在跟踪精度和系统鲁棒性之间进行权衡。相应地，(8)修改如下[19]：

(17)

接下来的几节提供了用于CVCF PWM转换器的URZET控制器的三个设计示例。

1. 实例1：单相CVCF PWM逆变器

在离散时域中，具有电阻负载的CVCF PWM直流-交流变换器(如图2(a)所示)的动态过程可描述如下[1]：

(18)

其输出方程为

(19)

其中；；；；；；是输出电压；是输出电流；是标称直流母线电压；,和分别是电感、电容和负载的标称值；如图2(b)所示，控制输入是在采样间隔内宽度为的幅度(或)的PWM电压脉冲。

图 2 单相CVCF PWM逆变器和PWM输入波形

系统(18)、(19)的ARMA方程可导出如下：

(20)

其中; ; , , 。控制器的目标是使和其周期为的正弦基准之间的跟踪误差渐近为零。

A.控制器设计

控制对象(20)的一次采样前预览(OSAP)控制器[1]选择如下：

(21)

然后。它推导出带有传递函数的无差拍响应。

对于正弦参考输入，为了克服OSAP的一个采样间隔延迟以及不确定因素，和的影响，提出了一种插入式重复控制器作为URZET控制器如下：

(22)

其中；；；；用于增强系统的鲁棒性。以抽样数据形式，如果,则式(22)中的重复控制器可以表示如下：

(23)

实际上，(23)与预期学习控制法[21]相同。

B.鲁棒性分析

随着不确定性和扰动，，和的存在，实际控制对象的ARMA方程成为

(24)

其中，，以及是根据实际参数，，以及计算。

当OSAP控制器(21)应用于控制对象(24)时，真正的传递函数变成：

(25)

根据第二节的稳定性分析，当：1)(25)的所有极点都在单位圆内；2)，则整个系统是稳定的。

C.仿真和实验

仿真和实验中的参数值：；；；；；；为50Hz，10V(峰值)正弦信号；；;;;。

图 3 稳定性分析

如图3(a)所示，通过这些参数值，当时，(25)中没有重复控制器的闭环传递函数的所有极点都位于单元圆内，即系统是稳定的。如图3(b)所示，频域中的最大增益不超过8。根据重复控制设计的稳定性条件，如果，则具有重复控器的系统是稳定的。我们选择。

在某些暂态情况下，如插入式整流负载，可能会发生过电流。在没有内部电流调节器的情况下，当检测到流过开关的瞬态过电流时，应关闭功率开关，然后整个逆变器系统停止工作。在实践中，为了克服瞬态过电流，采用了内部滞环电流调节器。如果电感电流的峰值超过上限阈值，所有开关将被动态关闭；如果的峰值下降到小于下限阈值，开关将立即恢复工作。因此，流过功率开关的电流将受到阈值的限制。在仿真和实验中，和。

1)仿真结果：图4和5分别给出了仅OSAP控制和OSAP加上重复控制的CVCF PWM直流/交流变换器并分别带上电阻负载和不控整流负载的仿真结果。经过OSAP控制器，输出电压与参考电压之间的跟踪误差的峰值在图4(a)中约为1.8V和在图5(a)中约2.3V。图4(b)和5(b)表明，重复控制器在不同负载下使输出电压接近参考电压，并显著降低了跟踪误差。

图 4 电阻负载的稳态仿真结果

图 5 整流负载的稳态仿真结果

图6和7给出了在插入式不控整流负载(，)的情况下，有/无内部电流调节器的OSAP加上重复控制的瞬态响应仿真结果。没有内部电流调节器，输出瞬态电流波动在10A以上，电感电流峰值达到14A；有内部电流调节器，输出瞬态电流波动下降到7A，电感电流峰值限制在10A以内。显然，内部电流调节器可以成功地克服瞬态过电流。因此，该系统对暂态电流浪涌具有鲁棒性。

图 6 无电流调节器的瞬态响应仿真

图 7 有电流调节器的瞬态响应仿真

2)实验结果：如图8所示，已经为图2(a)中所示的转换器系统建立了实验装置。实验装置包括DSPACE(DS1102) DSP开发工具包、H桥IGBT开关转换器和HP546002型示波器。IGBT功率开关的死区时间为3。DSP计算延迟约为30。

图 8 实验装置

图9给出了仅OSAP和OSAP加上重复控制的CVCF PWM直流/交流变换器在电阻负载()下的实验结果。在图9(a)中具有OSAP控制器的输出电压约8.2V，；在图9(b)中具有OSAP加上重复控制器的输出电压接近10V，。此外，图9(c)表明，当重复控制器插入OSAP控制转换器约4秒后，跟踪误差从大约1.8V减少到小于0.3V。

图 9 电阻负载的实验结果

图 10 不受控的整流负载的实验结果

图10给出了在不控整流负载(，)的情况下仅OSAP和OSAP加上重复控制的CVCF PWM直流/交流变换器的实验结果。如图10(a)所示，具有OSAP控制器的输出电压约7.7V，并被电流浪涌限制，；如图10(b)所示，具有OSAP加上重复控制器的输出电压接近10V，失真较小，。此外，图10(c)表明在重复控制器插入OSAP控制转换器的情况下，大约4秒后，跟踪误差的峰值从约2.3V降低到小于0.4V。如开关的死区时间、计算时滞的非理想效应，不会以任何显著的方式影响实验结果。

1. 实例2：三相升压型PWM整流器

图 11 PWM整流器及开关动作的波形

升压型PWM整流器(如图11所示)的动态过程可描述如下[22]，其中下标

(26)

和

(27)

其中，直流母线的中性点M被称为零电压点；相电流和直流母线电压是状态变量；端口处的是PWM输入电压；是PWM输入电流；是已知的三相正弦电压且；和是元件的标称值；是负载的电动势。

在瞬态基础上，和可以写为

(28)

(29)

其中是开关函数，定义为：当开关打开，开关关闭时，；当开关打开，开关关闭，。如图11(b)所示，每个PWM开关波形是一个幅度为“”，宽度为的脉冲，居于采样间隔中心的有效占空比为，其中，下标。

输出方程为

(30)

PWM整流系统的控制目标是实现：(1)单位功率因数，即渐近于零的和之间的跟踪相位误差；(2)恒定输出直流电压。

A.控制器设计

图 12 URZET控制的三相升压型PWM整流器

如图12所示,提出了一种用于PWM整流器的双环结构的URZET控制方案：内交流电流环；外直流电压环[4]。

1)URZET电流环控制器：以抽样数据形式，(26)可大致表示如下:

(31)

其中；下标;;;是采样周期。

显然(31)可作为三个独立的电流环子系统。每个子系统(31)的常规控制器可以选择如下：

(32)

(32)为每个子系统推导出具有传递函数的无差拍响应。(32)在[3]、[

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