论文总字数：13872字

摘 要

高程系统是指用不同性质的曲面（如：似大地水准面、大地水准面、椭球面以及其他不同地区规定的水准面）作为起算面的高程体系。目前采用传统水准方法测量高程进度十分高，但是实施起来费时费力，GPS定位技术的出现大大缓解了这种情况。但是。在我们工作和生活中多采用正常高高程系统，所以如何将GPS大地高转化为我们可以直接使用的正常高，就是一个值得研究的问题了。我们把这种转换称为拟合，目前的拟合方法有不少，我们主要研究多面函数法。多面函数法的基本思想是任何曲面都可以用若干曲面的数学之和进行逼近。但是由于研究中问题较多，多面函数法高程并没得到实际应用。

关键词：高程系统，高程拟合，多面函数，GPS

Application of multi-faceted function method in GPS elevation fitting

Abstract

height system is defined as the different nature of the surface (such as: quasi-geoid, geoid, ellipsoid and various other areas specified level surface) as the starting surface elevation system. Currently used conventional methods for measuring elevation level progress is very high, but time-consuming to implement, the emergence of GPS technology has greatly eased the situation. but. We live and work in the use of high-normal elevation system, so how GPS geodetic height into normal height we can use, that is a problem worthy of study. We call this conversion is called the fitting, the current method of fitting a lot, we focus on multi-faceted function method. The basic idea of multi-faceted function law any surface can be used a number of surfaces and mathematics to approximate. However, due to study the issue more multidimensional function method has not been applied elevation.

Keywords: height system, height fitting, multi-faceted function, GPS

目录

摘要 I

Abstract II

第一章绪论 1

1.1课题背景 1

1.2研究现状 2

1.3应用前景 2

第二章GPS高程系统 4

2.1GPS的简介 4

2.2高程系统 5

2.2.1高程系统 5

2.2.2高程系统的分类 6

2.3GPS高程测量 6

第三章高程拟合 7

3.1高程拟合 7

3.2高程拟合的方法 8

3.2.1多项式曲面拟合法 8

3.2.2多面函数拟合法 9

第四章多面函数法 10

4.1多面函数的定义 10

4.2多面函数中核函数的选取 10

4.3光滑因子的选取 11

4.4光滑因子的计算 11

4.5小结 12

第五章 不同拟合程序的对比 13

5.1用于计算的数据 13

5.2平面拟合法 14

5.3二次曲面法拟合 15

5.4加权平均值法 16

5.5多面函数曲面拟合 16

第六章总结 18

附录 21

附录1.平面拟合程序： 21

附录2加权平均值法拟合程序： 23

附录3二次多项式曲面拟合程序 23

附录4多面函数曲面拟合程序 24

第一章 绪论

1.1课题背景

当前，以GPS定位技术为基础建立的各种控制网，平面精度可以达到很高的水平，高程定位精度却十分不理想。在地势较为平坦地区,利用GPS高程拟合方法可满足四等,部分地区甚至可以满足三等的精度要求,但是如果地区的地势起伏较大的话,就很难得到比较高的进度了。而且因为区域性大地水准面的精度和电离层延迟误差等客观因素的影响,通过拟合方法得到的GPS高程依然达不到理想的精度要求。

因为这些原因,GPS在我国高程控制网的布设中没有得到太多应用。所以，如何在实际应用中将利用GPS采集的高程数据转化为我们可以直接利用的高精度的正常高，从而为用户提供较为精确的三维坐标就成了研究中的当务之急。在局部区域工程控制网建设中，高程拟合模型大多采用数学方法建立，主要原因是便于计算并且易于检验，拟合之后的数据就可以直接利用到工程之中，可以用于水准数据的检验，还可以作为高程基准使用。

目前主要采用的拟合模型主要有：线状拟合模型、平面拟合模型和曲面拟合模型，本文研究的多面函数模型是曲面拟合模型中的一种。曲面拟合模型是三类拟合模型中最复杂也是最有研究价值的。

1976年，美国Hardy教授首次提出了多面函数的概念。后来，多面函数法被用到大地水准面差距、拟合重力异常、大地测量、垂线偏差等。到1978年这个方法被用于地壳形变的研究。它的主要原则是任何形状的曲面都可以用若干个简单面的数学和进行逼近。方法就是在每个数据点上设置一个数学表面，接着在方向上将各个数学表面绕竖轴旋转之后，按一定比例叠加成使之成为一个整体的连续曲面，并且要求曲面必须通过每一个数据点。

但是，在实际的GPS水准拟合工作中，多面函数法中核函数以及核函数中心点的选择以及光滑因子的取值都没得到很好的解决，而且也没有适用于GPS水准拟合的最优计算方式，所以该方法目前还处于实验阶段，在实际生产和工作中应用较少。

但是由于传统水准测量费时费力，将来用GPS高程拟合技术取代传统水准测量，也是受到业界普遍看好的，而且随着技术的不断进步原本的一些问题都会得到解决，例如当遮挡较多时，GPS信号不良，还有陡峭地区拟合精度等问题。

随着卫星数量和精度的提高也必然会推动GPS高程拟合精度的提高。

1.2研究现状

经过大量学者研究表明，在在合适的条件下，利用GPS水准数据进行的高程拟合，经过处理后可以得到精度很高的正常高。但是，研究中的主要问题是在求算高程的时候，难以得到合格的大地高程差距或高程异常。研究中多采用重力法或几何法求取中立异常。重力法在任何条件下都可以得到精度十分高的高程异常值，但是由于我国的重力数据较为缺乏，并且分布情况也很不理想，种种原因限制了重力法在我国的应用。所以我国多采用几何法确定高程异常，几何法不需要重力数据的支持，但却受制地形因数的影响，在地势平坦的地区，该方法精度很高，甚至可以达到水准测量的精度要求，相反在地势起伏较大的地区，该方法就不适用了。所以如何能GPS高程拟合中忽略地形因素带来的影响，也是近来测绘从业者的研究的重要课题。虽然目前可以通过GPS水准数据和格网化地形数据来求定高程，但是这种方法的工作量十分巨大，并且需要提前判读测区地形图，获得高程格网数据。

GPS高程拟合就是几何法的一种，所以找到合适的拟合方法，提高拟合精度，就成了GPS技术发展和应用中的难题。目前的拟合方法都是采用逼近的方式得到一个近似值，但由于技术不够成熟，这个近似值与理论值存在误差。而拟合中最重要的就是模型的选择，目前采用较多的有函数模型和统计模型。多面函数模型就是函数模型的一种。

1.3应用前景

GPS高程拟合有着良好的应用前景，相对于常规水准测量获得高程数据的途径，利用GPS拟合法获得正常高的方法，可以减少大量的外业工作。而在测绘领域，外业工作是最幸苦，也是最费时间的，如果能够减少外业工作，那么就可以减少很多工程支出，并且外业工作受制于天气以及一些随机因素的影响，经常会延误工程的进展，而GPS测量外业工作效率较高。很多问题都可以利用内业工作完成，很好的解决了这些问题。

但是由于拟合高程是有数据计算而来的，原数据本就有误差，加上计算误差，精度往往不及常规水准测量的精度。所以GPS高程拟合的数据多用于一些精度要求不高的工程或高程基准。而精度要求较高工程和高程基准还是采用水准测量的数据。所以GPS高程拟合的应用前景很大程度上要取决于高程精度的控制。

多面函数法是GPS高程拟合的常用方法之一，由于多面函数的核函数与光滑因子的选取在学术中并没有统一的标准，计算方式也不太优秀，所以目前多面函数法高程拟合离实际的应用还有一些距离。

第二章GPS高程系统

2.1GPS的简介

GPS是全球定位系统的简称，这个系统是利用卫星为基础发射无线电波用以航以及定位的系统，它具有应对各种条件下的观测、范围覆盖全球、全天候工作、连续工作和实时观测等特性。GPS目前主要被用于地图导航和定位，这些应用大大便捷了人们的工作和生活。

随着互联网技术与GPS技术的融合，GPS技术成为发展最快的领域之一。GPS技术的进步，也带动了其应用技术的发展。目前，GPS技术已经被应用到了各行各业，提高了人们的生活质量。以前，由于美国SA政策的存在，很多频率的信号并不开放使用，GPS技术在民用商用领域的定位导航精度和可靠性难以保障。近年来随着美国政策的放宽，大量高精度频率的信号对外开放，GPS的实用性得到了提高。在GPS取得了长足发展的情况下，必然会引起市场的极大反响。在测绘行业，相较于常规方法，取得同样精度的成果，GPS技术可以为用户节约大量的时间和人力物力，大大降低工程中测量成本的比例。

目前在测量领域，大多采用GPS测距测角建立大地控制网，利用GPS测距测角可以省去很多人工的工作和计算，节省大量的时间，降低工程周期。GPS技术在航空摄影海洋测绘中也有大量的应用。甚至可以通过分析大气折射量等数据预报天气。GPS技术的应用研究在将来会越来越受到人们的重视，GPS技术的发展与推广也是时代潮流。现在，GPS的应用并没有完全发挥GPS技术的优势，所以提高GPS的利用效率，将会是人们研究的重点。

但是由于各种不利因素的影响，GPS在高程测量领域的精度很不理想。所以，我国的很多地区仍采用传统的水准测量方法布设高程基准，这种方法费时费力，也无法像GPS那样提供三维坐标。所以学者们对GPS高程测量技术的进展十分关注，国家也投入了大量的人力物力用于此项技术的改良。在精度提高之后，这项技术一定会得到更加广泛的应用。

GPS最早是美国政府提出建设的军用设施，后来才开放为民用，起先技术都由西方国家掌握，我们为了不落后，开始我国自主的导航定位系统北斗系统的建设，可以说北斗系统就就是我国的GPS。但是由于起步较晚，北斗系统还不如GPS完善，应用的也不如GPS系统多。

如今GPS在我们生活中应用的也越来越多，车载导航仪，手机中都广泛的使用。

2.2高程系统

2.2.1高程系统

大地高是一个几何量，研究和工作中多以H表示，但是大地高无法直接应用到实际工程中。但是，GPS定位技术，测量出的都是大地高，所以必须加以转换，以便利用。目前，我国范围内GPS所测定的是采用WGS-84坐标系统的大地高，通常以表示。通过转换，可以得到北京54坐标系统下的大地高，以表示。正高是一个物理量，多以表示。但是学术界没有给力高制定出统一的标准，所以不能确定力高，力高的使用会引起很多麻烦，影响工程的进度，应用起来十分的不便。所以工程中多采用正常高系统。

正常高和正高又被称为海拔高和力高，因为正常高主一般使用水准测量的方法得到，所以也被称作水准高。

正常高程系统，正常高以似大地水准面作为起算面，以表示。

图2-1地表面、似大地水准面、大地水准面和参考椭球面示意图

工程系统虽然种类很多，但是由于供求需求不同，不同的高程需要进行转化才被工程所采用，高程系统之间的转换就是高程拟合。

2.2.2高程系统的分类

高程系统的分类主要是根据起始面进行的，主要以下几种:

正高系统：基准面为大地水准面，由于大地并均匀，造成重力分布不均匀，所以我们得到大地水准面都只是一个近似的大地水准面，建立在大地水准面基础上的正高系统也无法求得一个精确的正高值，大多是采用近似的大地水准面求出的近似的正高值。

正常高系统：1945年，由一位前苏联科学家提出，以似大地水准面作为起始面。它也是我国规定使用的高程系统，优点是由于采用了平均正常重力值代替了正高系统中的平均重力值，使得正常高可以精确的计算出来。

大地高程系统：其起始面为参考椭球面，即地面点到椭球面的最短距离。其优势是可以利用全球定位卫星直接测量得出。但是由于参考椭球面与大地水准面和似大地水准均存在偏离，其高程数据需要经过拟合才能被工程采用。

力高系统：只是用来解决一些局部水利工程中的问题。由于痛一点正高值和正常高值必然不相同，在大型的水利工程建设中，不能采用，所以便引入了力高的概念。

2.3 GPS高程测量

GPS高程测量是利用全球定位系统（GPS）测量技术直接测定地面点的大地高，或间接确定地面点的正常高的方法。

由于正常高在GPS高程测量中是间接确定的，我们必须先确定测区内所有待测点的大地高，再通过筛选，得到足够数量，位置也满足要求的点位。利用传统方法测出这些点的正常高，计算出高程异常值。再通过高程拟合的方法，求出其他待测点的正常高。目前这种方法的精度很高，应用也十分的广泛。

第三章 高程拟合

3.1高程拟合

GPS定位技术在我们的工作和生活中已经得到广泛的应用，也使GPS高程拟合技术越来越受到相关从业者的关注。

由于GPS提供的大地高数据不能够直接使用到工程中，所以就必须进行GPS高程拟合。其基本思想，就是利用一些已知的GPS点的高程异常值和位置关系建立函数模型，再将其他点代入函数中，求得所有点的高程异常值。高程拟合的方法有很多种，但是每种方法都一定缺陷，不能应对所有的情况。所以工程中需要根据地形地势和其他因素，选出最合适的方法，减小拟合带来的误差影响，这也是工作中必须要注意的。

GPS测量可以获得高精度的三维坐标。但是由于测量的大地高，不能直接在工程中使用，没有实际的意义。所以如何将大地高转换为我国采用的正常高，满足工程中使用要求，从而代替传统的水准测量，是目前拟合技术研究的大方向，也是研究热点所在。

大地高起算面为参考椭球面，正高起算面为大地水准面，正常高系统起算面为似大地水准面。三者关系如图3-1所示。

图3-1大地高、正高和正常高的关系

3.2高程拟合的方法

3.2.1多项式曲面拟合法

假设经过计算平差之后，可以得到各点的大地高平差值，以及在坐标系中的空间直角坐标，在控制网中有若干个点具有正常高。那么就可以算出这些点的高程异常值:

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