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一种新型3-DOF混联机械臂设计

摘要

一种新型三维混合机械臂参数优化是利用统计的方法被称为统计参数优化方法基于指标介绍。几kinemat-i根据机械臂的运动学和力学分析，提出并讨论了其力学性能评价指标。考虑装配技术，原型三自由度机械臂的混合开发，为三自由度混合机械手臂应用提供依据。新型三自由度混合机械臂可以应用于现代工业要求高刚度、低惯性和良好的技术效率的铝等领域。建立了一个新的6-DOF拟人机械手臂，在目前的机械臂与SP螺旋式三自由度并联机器人。

1引言

机械臂包括串联、并联和混合结构。机械臂具有灵活的移动，大的工作空间等优势，

并联机械手具有结构简单、低惯量、高负载能力的优势。SIG公司在瑞士开发SIG XR22高速并联机械手,黄^[6]建立了二自由度并联机械手可以在高速移动和金^[7]提出了四自由度机械臂平行。

高^[8]提出的7自由度混合机械臂拥有上述所有优点。

机械手臂的设计^{[9 - 11]}的基础是参数优化,可实现机械臂的良好的性能的适当的参数是很难选择的。因此,参数优化凭直觉和经验是远远不够的。目前,有两种主要方法包括简略参数优化和多目标参数优化。前者旨在设计单一性能，苏^[12]优化Stewart平台利用灵敏度作为目标函数，李^[13]采用工作区作为目标函数来优化一个三条机械臂的虚拟机工具，这些方法不考虑其他性能。多目标参数优化使用几个性能指标作为目标函数优化控制器的参数，Stoughton 优化改进的斯图尔特平台通过选择工作区和灵敏度为目标函数;Merlet提出的优化方法考虑到工作区和其他设计目标^[14]。路^[15]优化Stewart平台采用遗传算法，基于,人体结构的特点，基于指数图谱提出了一种新型三自由度混合机械臂及其统计参数优化。首先,基于运动学和力学分析和评价指标在工作空间的分布特点以及当前的指数图谱，提出了几个运动学和力学性能评价参数和其全球绩效评估参数。然后考虑到组装技术,基于指数图谱，利用统计参数优化，开发了一个原型的三自由度混合机械臂，它可以为应用程序提供一个基础的三自由度混合机械手臂。与之前相比系列机械手臂，目前手臂上臂使用双自由度并联结构,如图1所示,为了减少移动质量，两个马达连接着固定部分。因此,机械手臂拥有高负载能力和较低的惯性和适用于人形机器人、精密抛光、航空、造船和汽车的优势。

图1：三自由度混合机械臂的结构

2三自由度混合机械手臂简介

这种机械手是一种平面三自由度混合的机械手臂机械手,如图1所示。详细的结构描述如下:(1)直线P1与直线P2平行p1,p2都与机体固定，a就是P1和P2之间的垂直距离;（2）直线P3和O1O2平行，其垂直距离为m；(3)当O2G垂直于P3且平行于P1，三自由度混合机械手臂的输入位移是零时,机械手臂在最初的装配位置。Li(i = 1,2,3)就是移动副pi（i = 1、2、3)的初始长度。

一种新型6自由度混合人形机械臂在目前仍是连接到一个球面三自由度并联机构。

3逆运动学

如图1所示，三个坐标系统设置：{P}-Oxy相对于地面固定,是绝对坐标系统；{ Q } -O1x1y1如下坐标系统;{ R } -O2x2y2动坐标系,O2表示为的参考点是机械手臂,alpha;的旋转角度的参考点O2,和轴y2与O2G重合。这个坐标下的向量A、B、O1 { P }可以被描述为：

其中Delta;l1，Delta;l2分别是p1,p2输入位移。

C,D,E,F以及O2在坐标系{Q}下可以描述为：

其中Delta;l3是P3的输入位移，d是O1D的长度；

G的位置矢量在{R}坐标系中如下:

根据机械臂的结构,它的逆运动学方程如下：

theta;1是O1在坐标系{Q}下的旋转角度，theta;2 是O2在{R}坐标系下的旋转角度，phi;1是 BC线上B点的旋转角度,phi;2是FG线上F点的旋转角度，如下图2所示。

图2：旋转图的坐标系统{ Q }和{ R }

3.1旋转约束

beta;1和beta;2 分别是BC和CO1，FG和GO2之间的角度。所以beta;1，beta;2可以表示如下：

sigma;1,sigma;2，lambda;1和lambda;2分别是BC,FG,CO1 GO2,的单位向量，其中：

beta;1和beta;2的最小角度分别是beta;1minbeta;2min，最大角度分别是beta;1max和beta;2max。并且满足：

P1，P2和P3的最大和最小输入位移分别是 Limax和Limin (i = 1、2、3)，输入位移满足：

4运动传递的平衡方程

表示在{P}坐标系中O2的输入位移；代表输入速度矢量；vi的输入速度的值是Pi(i=1,2,3);在P1和P2的驱动下，O1的线性速度矢量如下式：

对公式4中的第三，第四方程对时间微分，得到{P}坐标系中的O1在{Q}坐标系的角速度 omega;1为：

另外：

P 1 O和P 2 分别是{ P }坐标系下 O1、O2的位置向量

对公式4中的第七，第八个方程对时间微分，得到{R}坐标系中O2的角速度omega;2为：

驱动液压缸P3,O2具有唯一的角速度：

根据公式10-14，O3的线速度和角速度分别如下：

其中，根据公式10-15，输入速度和输出速度之间的关系如下：

其中满足，

5力传递的平衡方程

基座和零件被假定为刚体和无摩擦。F = (FX FY MB)T表示输出力矢量，f = (f1 f2 f3 ) T为驱动力，其中fi（i= 1,2,3）是驱动力在PI的方向（i= 1,2,3）。利用虚功率原理，可以得到f与F之间的关系。末端执行器的驱动力F和导致虚拟位移delta;iota;B；然后输入驱动的虚拟位移应delta;PB。因此，由f总的虚功为

其中

由F总的虚功为

其中

基于虚功原理，总的虚功之和为0

总的虚功与虚拟位移delta;iota;B和delta;PB有关，delta;iota;B和delta;Pb之间的几何约束由JB的运动学雅可比矩阵确定，因此可以得到delta;iota;B和delta;Pb之间的关系

由方程(17)—(22), f和F之间的关系为

其中G B = (J Bminus;1) T 是机械臂的力矩阵。

6性能评估参数的定义

当机械臂不是在特殊位置时，考虑到线速度和角速度之间的差异，式（16）可以改写为

其中JV和Jw分别是前两行向量，JB是最后一行向量。当手臂处于非一般位置时，JB则是辅助矩阵，所以JV可以通过辅助矩阵分解为

其中

其中，在sigma;1V和sigma;2V是JV的特殊值且sigma;1Vge;sigma;2V。因此，为了进行运动学分析，输入矩阵被定义为一个单元矩阵

根据式（24）—（26），可得

其中VX ′ = aB11VX aB21VY , VY′ = aB12VX aB22VY .

式（27）表示一个椭圆[ 17 ]，其轴长度是sigma;1V和sigma;2V的倒数。椭圆称为线速传输椭圆。当输入速度是一个矢量单元时，输出线速度VB位于椭圆上。当sigma;1V等于sigma;2V，输出速度位于一个圆上。因为JB随着移动平台的位置而变化，所以需要一个定量指标来评估机械臂的速度传输性能。因此，线速度传输性能参数KV和角速度传输性能参Keta;之间的关系可以为

其中，sigma;1V是JV的奇数最大值，sigma;omega;是Jomega;的奇数最大值。由于JV和Jomega;随着移动平台的位置而变化， 性能参数随着机械臂工作区中不同位置和姿态的变化而变化。因此，在工作区中的定义RV和Reta;为KV和Keta;，它表示的线速度传输性能指标的全局评价指标和旋转速度传输性能指标的全局评价指标，重新定义，整体参数可以描述为

其中S′是机械臂的工作空间体积。同样，在传动分析的时候，考虑到力和力矩之间的差异，式（23）可以改写为

其中FB =（Fx Fy）T，GF和GM是前两行向量和GB最后一行向量。如果驱动向量是单位向量，传力性能K FB与扭矩传动性能K MB被定义为

其中sigma;1是GF的最大奇数值，并sigma;3是GM的奇数值。由于GF和GM随着移动平台的位置和姿态的变化而变化，在工作空间中，我们定义KFB和KMB为 RFB和RMB来表示力传递性能的全局评价指标和扭矩传输性能的全局评价指标，分别为：

其中S′是机械臂的工作空间体积。

假设机械臂的几何参数为：a = 110 mm, b = 110 mm, c = 125 mm, d = 280 mm, d′ = 145 mm, h = 80 mm, e=80 mm, m = 80 mm, L10= 200 mm，L20 =25 mm，L30 = 55 mm, theta; =30°, minus; 200 mm le;∆l1le; 200 mm, minus;25 mm le;∆l2le; 375 mm, minus;55 mmle;∆l3le;55 mm。根据式（1）minus;（31），KV、Keta;，KFB和KMB在恒定工作区的分布图绘制在图3和图4中。当输入速度矢量和输入力矢量是单位向量时，图4和3显示了在恒定工作区内的线性速度传输性能，角速度传输性能，力传递性能和转矩传输性能的参数分布。它们为机械臂的控制和应用提供了 理论依据。

由图3和图4可知，当机械臂处于工作空间中部时，线速度传递性能参数和力传递性能参数的值均较小，当臂接近边缘时，值较大；当机械臂处于工作空间的中部时，转速传递性能参数和转矩传递性能参数的值均较大，当手臂靠近边缘时，其值很小。

图3 KV和Keta;在工作空间的分布（a）当alpha;= 90°时，KV (m/s)的分布；（b）当alpha;= 90°时，Keta;(rad/s)的分布。

图4 KMB和KFB在工作空间的分布（a）当alpha;= 90°时，KFB(N)的分布；（b）当alpha;= 90°时，KMB(Nbull;m)的分布。

7参数优化

7.1绩效评价指标图谱

建立物理模型是机械设计中的一种有用的工具。通过物理模型和性能指标，机械性能图谱被用来分析性能指标和机械几何参数之间的关系。

机械臂包括上臂和前臂，且上臂和前臂的长度比为1.3。如图1所示，a，b，c和theta;是上臂的参数；D，H和E是前臂的参数。C、theta;之间的关系是

上臂和前臂的参数是相互独立的。为了便于分析，分别建立了上臂和前臂的模型。定义

由于，

所以，

考虑到机械臂的结构和装配，我们得到

以r 1′ , r2′ , r3′ 和 r 1′′ , r2′′ , r3′′为坐标轴，由式（36），上臂和前臂的模型可以分别构造为如图5（a）所示的等腰三角形∆H′K′R′和∆H′′K′′R′′。在模型中，机械臂的转位和参数之间的关系可以被研究。为方便起见，通过利用下列方程，可以将等腰三角形∆H′K′R′和∆H′′K′′R′′从r 1′，r2′，r3′和r 1′′，r2′′，r3′′的坐标系中转化为如图5（b）所示的X-Y坐标系中：

使用式（29），（32）和（33）—（38），可以将机械臂的整体赋值参数，线速度传输性能参数，角速度传输性能参数，传递扭矩的性能参数，传力性能参数的解析模型绘制在图6和图7的坐标系中。

图5 三自由度混联机械臂的上臂和前臂解析模型

图6 速度参数图集。（a）上臂的整体线速度传输性能参数地图集（米/秒）；（b）上臂整体角速度传输性能参数图集（弧度/秒）；（c）前臂整体角速度传输性能参数图集（弧度/秒）。

图7 整体力学性能图谱。（a）上臂整体传力性能参数图集（N）；（b）上臂整体扭矩传输性能指标图集（Nbull;m）；（c）前臂整体传力性能指标地图集（N）；（d）前臂整体扭矩传输性能指标的地图集（Nbull;m）。

7.2新型三混合机械手臂的设计

提出了一个机械臂多功能的统计学参数最优方法。该方法适用于多个参数具有均匀分布的特性的场合，并将多个评价指标的值作为基本参数。然后根据模型计算和统计抽样数值分布规律，设置合适的参数。

根据图6和图7所示，RV，Reta;，RFB和RMB最大值和最小值分别是0.8115 m/s,0.2135 rad/s, 2.1231 N, 0.4521 N·m 和0.1052 m/s,0.0412 rad/s, 0.4988 N, 和 0.1032 N·m，考虑到机械臂的结构特点，参数的范围应该如下：a, b, c, d, h, e的最小值分别为80、100

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