熔模铸造涡轮叶片中杂散颗粒形成过程的微观模拟

X.L. Yang, H.B. Dong, W. Wang, P.D. Lee

英国伦敦帝国学院材料学院材料加工研究组

2003年7月28日收到; 2004年7月2日修订

摘要

在铸造过程中杂散晶粒的形成会严重降低单晶涡轮叶片的性能。在这项研究中，使用组合单元自动机-有限差分（CA-FD）模型研究杂散晶粒形成的机制。该模型首先通过溶质分布和枝晶尖端过冷度的定量比较与从先前模型获得的那些进行验证。然后将其应用于涡轮叶片平台区的枝晶生长模拟，研究了抽拉速度和温度梯度对杂散晶粒形成的影响。模拟结果表明，提高抽拉速度或等温线的倾斜角增加了平台区域内的过冷度，这又有利于杂散晶粒的形成和生长。在这两个因素中，等温线角的影响比抽拉速度大。预测的树枝状微观结构与现有实验结果显示良好的相关性，这证明了开发的CA-FD模型提供了在微观结构水平上理解镍基超合金的单晶成分的铸造过程的能力。

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关键词：微观模拟; 单晶; 杂散晶粒; 凝固; 镍基超合金

1. 介绍

现代燃气轮机发展的关键因素之一是开发了新的镍基超合金，其允许更高的燃烧温度，从而提高效率。合金开发方向已经集中在增加gamma;′的体积分数，固溶温度和相稳定性。通过引入新的加工技术，固化结构已经从等轴晶化向方向固化（DS），然后进展到单晶（SX）。然而，合金含量和凝固组织的变化，使得在现代涡轮叶片的晶体取向和预防缺陷形成的控制越来越具有挑战性。

在定向凝固和单晶生长期间遇到的主要问题之一是杂散晶粒的形成。杂散晶粒随机取向不均匀地成核，因此可能形成高角晶界（HABs）。高角晶界作为裂纹引发的有利位置，导致使用中的故障[1]。在涡轮叶片的定向凝固和单晶生长期间，镍基超级合金树枝状固化，在优先方向上生长。在固体/液体（S / L）界面前面的高温梯度和低固化速度用于获得相对平坦的等温线，以控制相对于叶片轴线的优先晶体取向之一。然而，这一任务在当今的重合金超合金中变得越来越具有挑战性，因为其在液体中含有更多的具有低扩散性的难熔元素（例如铼）。

以前的研究者已经通过实验研究了各种铸造条件如不同热场（水平，倾斜和弯曲等温线）[2-4]和枝晶碎片的再熔化对杂散晶粒形成的影响[5]。发现杂散晶粒在涡轮机叶片中的特定位置处（例如在平台端部处）从不良的核生长（参见图1）[1,3,4]。

最近，通过几种不同的数值模拟技术模拟了铸造过程中的结构演化[6]。这些技术包括相场模拟，界面追踪和单元自动机（CA）方法。相场模型可以准确地跟踪枝晶状晶粒的发展，但计算过于昂贵，不适用于工业过程，如熔模铸造。只有非常小的二维域（1000微米）在很短的时间内（lt; 100秒），可以实际使用相场模型模拟。界面追踪技术明确描绘出了固液分界面。亨特和鲁[ 7 ]提出了该技术在枝晶生长模拟中的应用。他们的模型解释了枝晶尖端的过冷度。使用自适应网格划分技术，界面处的控制体积的大小为200nm量级。使用这个非常细的

图1.在涡轮叶片的平台区域中的杂散晶粒形成：（a）涡轮叶片几何形状的示意图，其指示在平台端（A）处的杂散颗粒的典型位置; （b）涡轮叶片的表面在蚀刻以后显露出的树枝状结构（在[3]之后）。 B和C：杂散晶粒。

网格，计算结果显示出与分析预测的极好的相关性。与相场和界面追踪模型相比，CA模型可以在更长的时间段内应用于更大的域。在基于物理的单元自动机模型中，计算域被划分成单元，并且每个单元是以不同变量（例如温度或晶体取向）和状态（例如液体或固体）为特征的单个自动机。在每个CA时间步长，根据其自身及其邻居的状态，使用转换规则来计算单元的状态。甘迪尼和他的同事们[8,9]使用CA模型耦合有限元（CAFE）的热场解决方案来模拟熔模铸造涡轮叶片的晶粒结构。CAFE模型基于以下假设：生长晶粒的包络可以近似看为枝晶尖端理想阵列，允许应用库尔兹，焦瓦诺拉和特里维迪（KGT）的分析溶液[10]。 使用这种近似大大简化了计算，因为只需要解决热场。这显著地降低了计算要求;然而，当枝晶周围的溶质场不理想时，或当晶粒彼此碰撞时，这种简化是不适用的。

最近，单元自动机技术已经与溶质扩散的有限差分（CA-FD）解相结合。最近，单元自动机技术已经与溶质扩散的有限差分（CA-FD）解相结合。斯皮特尔和布朗[11]首先使用CA-FD模型来模拟具有阶梯前置运动技术的凝固结构。李 的团队[12]和Nastac [13]耦合更准确的前跟踪技术与固体分数进化在每个生长的单元，他们的模型不仅考虑到了晶粒包络，而且还有树枝状结构。本研究中的模型是基于李和同事[12,14-16]的方法，并且立方金属的晶体各向异性由修正的偏心平方生长算法[17]计算。

本研究的目的是探讨熔模铸造涡轮叶片定向凝固过程中的杂散晶粒的形成。本次研究是第一个尝试模拟在一个实际的规模包括溶质运移的涡轮叶片的平台区域中的杂散晶粒的形成。在本文中，首先介绍了模型理论的描述，其次是其验证。然后将该模型应用到模拟温度场和抽拉速度对在平台区域的杂散晶粒的形成的影响。

1. 模型理论

目前的模型使用单元自动机的溶质扩散有限差分计算来描述晶粒生长。CA和FD模型组件使用的是相同的网格和时间步长。不同于用解析的方法来确定该界面速度的CA-FE模型，CA-FD模型解决了溶质守恒方程在界面处的平衡条件。从一个二进制化相图得到了平衡数据。该模型包括成核的细节已经公布[16,17]，因此本文只列出关键方程，假设和扩展如下。

该模型开始时所有的单元都处于液体状态下，并且它们可以转化为部分固体（生长）状态，无论是成核或从相邻的单元生长。在生长的单元中，溶质被划分为固相与液相。溶质浓度的变化影响了局部过冷度从而影响成核和生长过程的程度。在每个时间步长溶质通过液相和固相包括分区进行扩散。

2.1.晶核形成

通过对特定的单元分配特定阈值的过冷度△T_n，在固定位置模拟出异相成核。一旦潜在的形核过冷度达到△T_n、单元的指数切换到生长状态，晶面指数相应改变。因为在这方面的成核实验已观察到，成核位点被选择在涡轮机叶片的平台区域的下端角。

固定核的使用允许直接比较在各种铸造条件下的杂散晶粒的形成和生长的模拟结果。目前正在进行进一步的研究，使用随机放置的核，但由于成核的随机性质，结果很难简化到非常直接的趋势。

2.2.溶质的扩散分析

在当前的CA-FD模型中，S / L界面的速度由经受平衡条件的溶质扩散和溶质分配确定的。和一个生长单元，在S/ L的界面溶质分区由下式确定：

(1)

其中和分别是生长单元中固体和液体中的溶质浓度，k是分配系数。一个等效浓度，，被定义为一个生长的单元：

(2)

其中是固体部分。在时间t，在液体中的溶质和固体的扩散是由菲克第二定律给出，并且可以以一般形式表示:

(3)

其中是等效扩散系数，表示为:

(4)

和分别为液体和固体的扩散系数。因此式（3）可写为： (5)

式（5）得到的固相分数的变化，，在生长的单元，并使用一个明确的FD方案来解决。计算出的固相分数的变化被用来关联增长的单元增长率，根据偏心算法。

2.3.固体的生长

最初的种子被固定在域的底部与它们的晶体取向垂直对齐。固体的生长速率由溶质扩散控制。晶体的各向异性是由一种改进的偏心平方增长算法基于甘迪尼和Rappaz [ 9 ]的工作模拟。进一步的增长模型的细节解释其他地方[ 17 ]。

2.4.模型的假设和局限性

所用的CA-FD模型中，在S / L平衡界面，只有溶质平衡，而没有热平衡。这种假设对于非常稀的组合物或纯金属控制的增长是无效的，他们的界面是由热扩散决定的，而不是溶质。对于由溶质扩散控制的增长，对于由溶质扩散控制的增长，由于潜在热演化不显著的而引起的热剖面的错误对于大多数合金的定向凝固或单晶生长是一种普遍情况[ 18 ]。

由于平衡温度和成分的动力学过冷效果不包括在内，因此模型生长在低Peclet数是唯一有效的（=DV/alpha;＜1），其中D为特征长度；V是增长速度；alpha;是热扩散率。因此，该模型不适用于快速凝固过程。

此外，分配系数、扩散系数和液相线斜率被假定为常数。

1. 模型的验证

数值模型总是有一定程度的误差是由截断的影响，人工的溶质和界面扩散而造成的，而这导致了一个单元的大小依赖性[ 18 ]。为了说明本模型的功能，首先考察单元大小对浓度变化和一次间隔的影响，随后模拟溶质相互作用的定量比较，并分析得到的那些类型的过冷度。最后呈现出在平台区模拟出树枝状图案和实验上观察到的结构之间的详细比较。

3.1.单元的尺寸依赖关系

在CA-FD模型，对于一个给定的域的大小（这是成反比的的二维模拟）当减小单元尺寸()时计算时间急剧增加。为了减少计算时间，最大的单元是优先选择的，这种单元仍然能够捕获所需的枝晶状功能。

为了研究单元大小的依赖，一组单元尺寸范围从1到20微米进行数值模拟。在表1给出的材料特性，镍基高温合金用的是一个二进制向量。零通量边界条件施加到域的左，右两侧。模拟以牵引速度为150微米/秒和热梯度为12 K /毫米运行。域大小为1.5毫米times;1.5毫米。计算开始于相同的初始条件，包括种子的位置和间距（250微米）。

表1

在模拟中使用的参数

单元大小对浓度变化的影响如图2所示。在图中，浓度的变化，定义为（）/（）（其中、、分别是溶质在液体，在界面和在散装液体上的溶质浓度），绘制平行于等温线的方向提示。计算浓度变化单调收敛到的上等间距定义溶质的曲线，其中最大的偏差是由于粗网格离散误差和缺乏曲率的类型定义。单元大小对一次间距的影响也进行了研究。结果表明，单元大小对一次间距存在有小的依赖性，这是由于曲率项规定采用偏心平方技术，人为地提高细间距的极值。在分析模型中，一次间距（lambda;1）假定了枝晶尖端半径（R）的规模，还有针尖的形状被假定为一个预定的界面形状，三维的抛物面，或二维的抛物线（伊万佐夫解决方案）。这些假设是根据增长问题不完整的构想而做出的[ 18,19 ]。但事实上，枝晶生长是一个自由边界生长，这意味着S / L界面的形状是不知道的先验，但作为解决方案的一部分必须得到。最近的实验也表明，可以明显不同当在R [20,21]几乎没有变化时。在CA-FD模型中，树枝状尖端没有预先确定的形状，并且在包括时间依赖性的溶液中获得尖端形状和一次间隔的变化。一次间距（分支或过度生长）主要取决于溶质相互作用[7]。 因此，如果获得正确的溶质浓度分布，可以在不知道CA-FD模型中的确切尖端半径的情况下预测一次间隔。

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