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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

微分方程，作为数学领域的一个重要概念，它的起源在17世纪末，主要研究我们所关心函数的导数，包括高阶导数，与变量之间的关系。微分方程在实际中的应用是十分广泛的，对我们的日常生活及科技进步有着重要的意义。关于这部分的研究我们主要是以常微分方程及偏微分方程为主，而且已经取得了很好的结果，在实际中具有很强的操作性。但随着我们研究的深入，会发现现实中的具体情况并不是像我们所假设的数学模型那样理想，要考虑的因素很多，而且大多是不确定的。比如我们所熟知的金融领域，研究股票的价格就需要很多的不确定因素，这也带来了很多的困难。可以预见，如果这类不确定因素得不到有效的解决，那么会严重阻碍我们科技的进步。这种现状催生了一个微分方程的新分支-ito型随机微分方程。

该方程可被广泛地应用于多种领域。伊藤性随机微分方程的随机性体现在它的扰动输入，本文我们分别将扰动输入定为布朗运动，levy过程，因为布朗运动是一种常见的现象，而levy过程具有跳变，随机性强，适用的范围广阔，例如，在股市分析中，我们常用levy过程预测股市在将来的状态。因为levy过程的跳变可以更形象地模拟出股市的模型。在电力系统中，各个地区的电网是错综复杂的，这种扰动输入为levy过程的方程能够将所有电网关联起来，建立模型，从而解决电力短缺，资源被滥用等实际问题。除了扰动输入，研究伊藤随机微分方程还常常考虑性能指标，选择不同的指标可以对输出产生不同的作用。本论文考虑的性能指标是最小方差，该控制器使输出不再服从高斯分布，从而更加稳定。例如，在航空航天领域，利用最小方差控制器的设计，可以对飞船导航起到辅助作用。总而言之，伊藤型随机微分方程是研究随机过程的一个合适的切入口。为了将上述的三个部分融合在一起，本论文还引入了gui界面，该界面可以简化程序，实现多功能的需求。

2. 研究的基本内容

本论文的主要研究内容分为四个部分：

1、用matlab对扰动输入为布朗运动的ito型随机微分方程进行数值仿真；

2、用matlab对扰动输入为levy过程的ito型随机微分方程进行数值仿真；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案主要分为四个部分，分别为对扰动输入为布朗运动的ito型随机微分方程进行数值仿真，为对扰动输入为levy过程的ito型随机微分方程进行数值仿真，设计最小方差控制器，该控制器主要应用于扰动输入为布朗运动的ito型随机微分方程，设计gui界面。

进程如下：

(1)3月22日前，确定研究内容，开始准备查询相关资料。

4. 参考文献

[1]王丽瑾.带有一个噪声的随机微分方程的全隐式格式[n].中国科学院大学学报.2016

[2]马强.几类随机微分方程的保结构数值方法[d].哈尔滨:哈尔滨工业大学.2012

[3]吴瑞华.几类随机种群模型渐近性质的研究[d].哈尔滨:哈尔滨工业大学.2014