依赖相位的光电感应扭矩外文翻译资料
2021-12-14 10:12
英语原文共 11 页
依赖相位的光电感应扭矩
作者：Hamideh Kazemi、Mohammad Mahmoudi
摘要
玻色-爱因斯坦凝聚体中单个原子的光学转矩可以使整体旋转并产生电流[Phys.Rev. A82,051402(2010)]。我们利用这一事实,提出了一个新的机制来增强和控制旋转运动，并展示了与拉盖尔 - 高斯光束相互作用的原子如何经历扭矩，其特征取决于所施加场的相对相位，从而使零和正值，甚至负值，都可以获得扭矩值。 这种可控制的扭矩以及相位的简单调整可以简化玻色 - 爱因斯坦凝聚物中电流流动的的实施可能。
1 介绍
光子作为基本粒子之一，不仅携带能量，而且携带动量。就像能量分析一样，光子和物质之间的任何相互作用都不可避免地伴随着动量的交换，动量交换可以涉及线性[1,2]或角动量[3]。由光携带的角动量可以通过与光的偏振相关联的内部或自旋角动量（SAM）以及与场的空间分布相关联的外部或轨道角动量（OAM）来表征。 前者在1935年由Beth [4]实验证明，后者最近才被发现和利用[5]。
对于简单对称的场(如拉盖尔 - 高斯（LG）光束)，角动量与光学奇点有关[5,6]。LG模式已经在光学微操作、量子光学和光通信等领域得到应用。大量关于LG领域的研究已经出现，有关其性质[7,8]、世代[9-12]和用途[13-19]的文章也已积极发表。例如，参考文献[14]中描述了LG光束对介质球的三维离轴捕获。用LG光束代替传统的高斯光束，在85Rb和87Rb原子[16]的吸收光谱中，多普勒宽度减小。另外，LG光束的OAM被认为是光子的附加自由度，这意味着信息传输的系统具有更高的维度。近年来，利用LG光束进行远距离通信[20]的方法已得到了广泛的应用。此外，还报道了光脉冲携带OAM的存储和检索，为实现高维量子信息网络开辟了道路[21]。
光子和物质之间的动量交换通常会产生一个机械后果。在线性动量的情况下，这种机械效应的范围从彗尾到激光冷却原子[22]。SAM向原子的转移已经被研究了一个多世纪。在一项开创性的工作中，Poynting证明，圆偏振光应该在四分之一波双折射板上施加扭矩，并随后提出了一个未执行的实验来测量它的[23]。在Poynting理念的优雅延伸中，利用光纤的扭转共振来检测双折射板上的扭矩[4]。在过去的二十年中，已经研究了光学OAM对微观粒子[24-27]和原子[28,29]的机械效应。对于宏观物体，利用SAM和OAM光来旋转它。然而，SAM的转移不会导致原子的机械旋转，OAM的转移可以使原子旋转。在这方面，Allen及其同事的开创性工作表明，除了预期的平移效应外，在LG光束中移动的原子应该表现出新的旋转效应[30,31]。他们表明，这些影响包括原子内部和总体运动的变化，就总运动而言，LG光束与两能级原子相互作用产生的光诱导扭矩可以使原子绕光束轴旋转[30]。他们还发现，原子的内部运动受到LG光束的OAM的显著影响;移动原子的多普勒频移得到了一个重要的附加贡献，即方位角多普勒频移，它与LG模式的OAM成正比[31]。
自从原子玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)首次被发现以来[32,33]，超冷原子的物理学受到了极大的关注，特别是在研究宏观量子态方面[34-39]。例如，涡流状态可以探测BEC超流体性质;Matthews和他的同事[38]在1999年报道了BEC中第一次通过相位工程方案创建涡旋，该方案涉及到对BEC的两个组分之间的相互转换进行时空控制。一年后，用聚焦激光束搅拌了87Rb的BEC[39]。最近，从旋转光束到原子的OAM传输也被报道为[22]。事实上,这个美丽的实验表明两个主要特点:光学糖蜜陷阱原子和OAM在每个被捕获原子的质心上施加扭矩，使得整体可以被诱导旋转，从而在玻色气体中产生持续的电流。最近，有研究表明，受两束反向传播的LG光束作用的三能级原子会产生量子化的光诱导转矩[40]。他们提出的方案允许通过相干总体捕获(CPT)条件来控制旋转运动。本文受参考文献[22]和[40]的高度推动，基于闭合四级系统中的相位依赖光学效应，提出了一种实现可调谐和巨大光学转矩的新方案，用于控制BEC中的旋转运动。
正如Andersen等人所说的那样[22],整个系统的多体波函数(钠的原子BEC)可以以用单粒子波函数的乘积来表示,在本文中,我们将集中在作用于原子的耗散力的推导, 并且表明存在与力相关联的非零扭矩,导致整个BEC转动的影响。系统研究是一个四能级原子在double-Lambda;配置中, 与四个LG光束相互作用。注意，该方案是一个闭环系统，其中原子跃迁形成闭合循环，使得原子状态取决于所应用场的相对相位。该激光器由四根方位角模式相同的LG光束组成，可以很好地控制转矩，进而控制原子BEC中的旋转运动。我们必须重申这样一个事实的重要性，扭矩的相位控制比通过CPT条件更容易;因此，我们提出的方案相对于BEC中类似的旋转运动方案的主要优点是其实现简单。更重要的是，我们的模型显示了广泛的可调性，因此可以实现零和非常大的正值(甚至负值)的扭矩值。这种可控能力，加上简单性，可以简化BEC中可控旋转运动的实施可能。
2模型
我们考虑一个闭环的四能级双原子系统与四个相干场相互作用，如图1所示。所有被允许的电偶极子跃迁都是由激光场驱动的; 激励电平|3rang;分别通过具有载波频率omega;31和omega;32的两个光束耦合到地电平|1rang;和|2rang;。 具有载波频率omega;41和omega;42的两个相干场将另一个激发态|4rang;耦合到较低的状态。 偶极子允许跃迁的自发衰变率由gamma;13，gamma;23，gamma;14和gamma;24表示。 应用于过渡|irang;和|jrang;（iisin;{3,4}和jisin;{1,2}）的驱动场可写为：
其中ij、Eij、ij和ij分别是单位极化矢量，幅度，波矢和绝对相位。 另外，c.c. 表示方程式中第一项的复共轭。
图1.四能级双原子系统的能量示意图。 波浪线显示激动状态的自发衰变。
在偶极子和旋转波近似中，哈密顿量由[41]给出
其中参数Em表示所涉及状态的能量和H.c. 对应于汉密尔顿主义中明确写出的术语的Her-mitian共轭。 此外，Rabi频率定义为gij = Eij（ij.ij）/h，其中ij是相应转换的原子偶极矩。
LG光束（LGlp）具有圆环形强度分布和光束中心的零强度，其特征在于两个指标：径向（p）和方位角（l）。 前者是半径rgt; 0的径向节点的数量，后者量化由梁承载的OAM，表示相位在围绕传播轴的闭环上完成2pi;的次数。 LG模式的场幅度可以根据模式幅度εklp和相位因子Theta;klp来定义，如[42]
通过忽略区域zlaquo;瑞利长度（zR）中的z依赖性，其幅度为 LG光束可以定义为:[43]
其中E0LG，omega;和Lp代表振幅，束腰宽度为omega;0（omega;asymp;omega;0为 z lt;lt; zR）和相关的拉盖尔多项式[42]。 而且，（r，phi;，z）是圆柱坐标。
在本文中，与LG光束相关的径向指数被视为p = 0，因此LG光束（L）的Rabi频率被写为:
作为Rabi频率常数。 请注意，我们假设p = 0，允许ij仅用于阶数为l的环形模式，但是原则上，该处理也可以应用于属于LG光束族的任何场。
系统的密度矩阵方程是：[44]
其余的方程遵循约束mn=nm（m，nisin;{1，...，4}）和 = 1.参数rho;mn= |mrang;lang;n| 和mn =rho;mnexp[i（omega;mnt -kmnz-lmnphi; phi;mn）]在新参考系中记下相应的运算符。 此外，Delta;ij=omega;ij-ij和ij =（Ei -Ej）/h分别表示激光场与相应的转变和转变频率的失谐。 我们进一步定义了gamma;i=gamma;1i gamma;2i。 参数Phi;由下式给出
参数Delta;，K⃗，L和phi;0分别是多光子共振失谐，波矢失配，方位角指数差和初始相位差。 注意到系统没有恒定的稳态解，但是，在多光子共振条件下，即Delta;= 0和= 0，以便可以通过相对相位phi;0, 找到长时间限制的固定解。
然后我们继续得出LG梁中原子上的耗散力公式。 按照与平面波[45]中两级系统情况相同的程序，给出了耗散力的表达式，也称为辐射压力或散射力，非对角线密度矩阵元素的术语和与波束相关的相位因子（vij=lijphi; kijz）
值得一提的是，辐射力是在半经典近似中计算的，其中假设原子波包的空间范围远小于光学波长，因此原子位置算子可以用其期望值代替[46]。 可以看出，辐射力可以通过将rho;ij的解代入等式（8）来获得。并再次丢弃以两倍光频率振荡的项。
由于力取决于圆柱坐标中的梯度，nabla;vij= lij /rphi; kijz，我们在方向phi;上具有非零力分量。 然后我们假设所有激光场具有相同的方位角指数（lij = 1）并且耗散力采用该形式:
以及
很明显，耗散力的出现方位角分量是造成绕原子束轴作用于原子的扭矩的原因，可以写出明确的表达式如下:
实际上，这种特征完全可以从已经为平面波与原子相互作用的结果得出，其中耗散力与波矢量成比例。 事实上，任何作用于原子的方位角（例如LG）都应该与波矢相关联，因此，可以合理地预期这种方位角力应该在原子上施加扭矩[30]。 注意到该扭矩是量化的，因为它与整数l明显成比例。 显然，就像OAM可以改变力及其伴随扭矩一样，功能sigma;ij=sigma;（之后，我们称之为“扭矩函数”）的变化将改变它们。
3 结果
如前所述，在先前提出的光致扭矩方案[40]中，三能级原子经历扭矩，其特征取决于所施加场的失谐，从而可以通过调谐共振条件来改变BEC中的旋转运动。字段和原子转换之间。考虑到他们的创新想法，现在的主要问题是：有没有办法改进计划，以更有效地控制这种影响？在下文中，我们展示了我们建议的方案如何导致对扭矩的轻松控制，而不会遇到改变失谐以及增强扭矩的困难。这里必须注意，与图1中所示的方案非常相似的方案被用于实验工作中，以显示相位依赖性如何用于控制原子系统的光学性质[47]。这项关于闭环双原子系统的开创性工作描述了两种改变应用场相对相位的有效技术;机械移相器和电光相位调制器。此外，强调两种技术在适当校准之后可以允许直接调节相对相位。因此，从实验的观点来看，相位控制比改变共振条件容易得多。
图2.扭矩函数（sigma;），直接描述扭矩，以s-1为单位，相对于后续参数的相对应用相位（Phi;）：（a）Delta;0= 0，g#39;31= g#39;42= 0.1，并且g#39;32= g#39;41= 1，（b）g#39;31= g#39;41= 5且其他参数与定义的相同,先前,（c）在（a）和Delta;0= 5中具有相同的Rabi频率，（d）g#39;32= g#39;41= g#39;31= g#39;42= 5并且Delta;0= 0。
在给出耗散力的数值结果之前，需要指出一些考虑因素：作为一个现实的例子，我们考虑超精细的能量水平85Rb [48]。光束方向应根据不匹配条件和标准确定在整篇论文中，失谐是由多光子共振的标准决定的条件。通过假设每个LG光束的光束宽度来执行所有计算当w = 1mm时，方位角指数为l = 1，并且自发衰减率相等，gamma;13=gamma;14=gamma;23=gamma;24=gamma;[49]。此外，我们的结果以缩放数量表示与其他类似方案进行最佳比较;表示扭矩函数以s-1为单位。按照惯例，考虑光传播问题无量纲变量;无量纲Rabi频率常数（场幅度）g#39;ij/gamma;和ij失谐Delta;ij/gamma;。另外，我们假设参考文献[22]。每个原子将接收相同的光诱导转矩，因此，由于单个原子上的这种转矩，预期对整个BEC的旋转效应。回顾BEC的多体波函数由相同的单粒子波函数的乘积表示。
我们以相等失谐的情况开始我们的分析，Delta;31=Delta;32=Delta;41=Delta;42=Delta;0。在图2中，我们描述了扭矩函数（sigma;）与相对相位的变化。应用以下参数的字段：（a）Delta;0= 0，g#39;31 = g42 = 0.1，g32 = g#39;41= 1，（b）g#39;32= g#39;41= 5且其他参数与上面定义的相同，(c)具有相同的Rabi频率，如图2（a）和Delta;0= 5，（d）g#39;31= g#39;32= g#39;41= g#39;42= 5
资料编号：[5310]
