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上下文感知系统的智能空间数学建模:基于状态空间法的线性代数表示法外文翻译资料

 2022-11-10 02:11  

英语原文共 9 页,剩余内容已隐藏,支付完成后下载完整资料


工程数学问题

版权2016(2016),第8325054号,8页

http://dx.doi.org/10.1155/2016/8325054

研究论文

上下文感知系统的智能空间数学建模:基于状态空间法的线性代数表示法

杨永贤,胡马云·卡比尔,以及罗伯良·霍克(M. Robiul Hoque)

光耀大学电子工程系,首尔139-701,大韩民国

收到2015年8月28日; 2016年2月16日修订 2016年3月14日接受

学术编辑:Mustafa Tutar

版权所有copy;2016 Sung-Hyun Yang et al。 这是一个根据知识共享署名许可分发的开放获取文章,允许在任何媒体中不受限制地使用,分发和复制,前提是原始作品被正确引用。

一个智能空间嵌入了许多组件,如传感器,执行器和计算设备,可实现对环境的感测和控制,并且居民在需要时可以与智能空间中的设备进行交互。为了建模智能空间,需要在空间的元素之间建立动态关系,从而将与设备的交互视为动态过程状态。在本文中,使用状态方程来呈现智能空间的线性模型,其中两个系数矩阵需要被定义以对智能空间建模,并且使用系数矩阵来确定装置的状态;同样地,使用系数来确定智能空间的情况。提出了一种从用于描述系统的逻辑函数中建立线性模型的算法。该模型在智能空间环境的控制方面是灵活的,因为环境因素由矩阵元素表示。这种线性智能空间模型有助于控制上下文感知系统,我们用一个例子来说明所提出的模型的有效性。

1.介绍

系统的数学建模是控制系统设计中最重要的一步,因为它代表了响应于状态和输入变化的系统的行为。以下是线性系统的两种建模方法:传递函数方法和状态空间方法[1]。在这两种方法中,状态空间方法用于表示动态系统。状态空间方法的重要特征是使用一阶微分/差分方程来表示系统。可以通过求解用于建模的差分/差分方程来预测系统的行为。

智能空间由诸如能够感测和控制环境的传感器,致动器和计算设备的许多部件组成。智能空间的目标是收集环境信息,并为用户的舒适和安全自动提供服务[2]。在智能空间中,用户通常根据需要与各种设备进行交互,这些交互可以被认为是一个动态过程状态。可以使用关于设备和控制输入的当前状态的信息来描述设备的下一状态;在智能空间方面,其情况可以根据当前设备状态进行描述。本文的目的是通过使用状态方程线性建模来推广智能空间领域。该线性模型描述了设备的下一状态与设备的当前状态以及控制输入之间以及设备的当前状态和情况之间的关系。提出了几种算法来实现使用知识和资源的知识和资源,如生产规则(if-then关系),神经网络,支持向量机,模糊逻辑,贝叶斯网络和隐马尔可夫模型[3-6]。在[7]中,作者提出了一种基于逻辑的智能系统的统一和数学兼容的方法。然而,这种方法需要对数学逻辑的特殊知识,并且大多数扣除是棘手的。基于逻辑的系统使用逻辑功能集来显示设备状态与控制输入之间以及设备状态与智能空间情况之间的关系。矩阵表达式在逻辑推理中非常方便,因为它将问题转换为求解线性代数方程。在本文中,我们提出了一种使用产品总和(SOP)规范形式和逻辑向量将这些逻辑函数转换为线性代数方程的算法。所提出的智能空间线性模型可以有助于上下文感知系统的控制,因为所有变量由矩阵元素表示,并且每个变量之间的关系由系数矩阵表示。

本文的其余部分组织如下:第2节提出了一种将逻辑函数转换为线性代数方程的算法;第3节说明了智能空间的数学建模;第4节提供了一个例子来说明智能空间模型的有效性,随后对第5节中的未来工作进行了总结和讨论。

2.逻辑函数的线性代数表示法

一般来说,智能空间可以用逻辑表达式和逻辑相关的特殊知识来描述,以控制环境。如果将逻辑表达式转换为代数方程,则可以通过操纵矩阵元素来有效地进行控制。为了开发线性模型,我们需要将逻辑表达式转换为代数方程。爱德华兹使用规范形式在矩阵代数中表达布尔函数[8]。这种方法与“常规”矩阵代数不同,因为它需要“单位”矩阵[]进行乘法运算。 [9]中的作者提出了使用半导体产品来代表布尔函数的代数形式。在本文中,我们提出了使用产品总和(SOP)规范形式和逻辑向量(单位矩阵的第th列)作为逻辑值的算法来表示代数方程中的逻辑函数。使用这种方法,逻辑函数已经与其在常规代数中的表示类似地表示如下:其中被称为定义逻辑函数的系数矩阵,并且分别是输入和输出向量。

2.1。单逻辑功能

在本节中,单个逻辑函数已经转换为线性代数方程。考虑以下布尔逻辑函数:任何布尔函数可以以规范形式表示为产品总和(SOP),如下所示:等式(3)可以以矩阵形式表示,如下:系数矩阵在哪里它保存逻辑函数的所有minterms的值,而向量保存所有minterms。必须遵守矩阵和向量项的顺序。

单位矩阵()的第t列用于表示逻辑等式[9]中的逻辑值。考虑到单位矩阵,就布尔值而言。 True(1)和False(0)分别表示为和。如果有变量,则布尔函数是一组逻辑映射

假设两个逻辑变量表示为两个逻辑变量,两个逻辑变量的Kronecker乘积(otimes;)以下列方式计算:公式(5)表明两个逻辑变量之间的克罗内克积乘以全部的财产;类似地,还可以示出以下内容:系数矩阵元素由两个值组成,其中和是替换值,系数矩阵的维数等于2乘2,其中是逻辑变量的数量:From (4),使用(6),可以写成如下:在前面提到的部分中,单个逻辑函数被转换为代数方程,而下一部分将呈现多个逻辑函数。

2.2。多重逻辑功能

考虑以下布尔逻辑函数:公式(8)可以以规范形式表示为SOP:等式(10)可以由类似于(4)的线性方程表示:系数矩阵的所有元素和( 10)用...表示,并表示如下:通过在所有系数矩阵之间应用Khatri-Rao乘积(*),我们可以得到(12)[10]的系数矩阵。系数矩阵的维数等于2比2,其中是逻辑函数的数量,是逻辑变量的数量,如下:在(12)的左侧应用Kronecker乘积(otimes;),From( 12),(6),(13)和(14)的使用可以写成如下:

3.智能空间的线性建模

智能空间与传感器和多个设备一起设置。在本节中,我们提出了一个智能空间的线性模型。在智能空间中,居民通过组合状态的设备与多个设备进行交互,每个设备可以在两种状态下运行。设备的下一个状态可以通过设备的当前状态及其与环境的输入信息的逻辑功能来描述。智能空间在任何时候的情况都是由当时设备状态的组合来描述的。智能空间中的传感器网络用于收集关于表示空间状态所需的环境的输入数据。设备的下一个状态可以表示如下:其中:是设备的状态,是表示环境的输入。

智能空间的情况可以表示为:逻辑功能在哪里?是设备的状态;是情况。

使用第2节中描述的过程,由(16)和(17)表示的多个逻辑函数可以转换为标准离散时间动态系统,如下所示:其中矩阵和称为(16)的逻辑函数的系数)和(17)。一个有和

输入状态系数矩阵()和状态系数矩阵()是逻辑表达式中使用的逻辑变量的SOP的矩阵表示。 Input(),state()和output()向量分别代表可能的控制输入,设备的状态和智能空间的情况。所提出的线性模型的框图如图1所示。

4.智能空间的例子

在这个例子中,我们假设由传感器网络和四个设备组成的智能空间将由传感器数据来操作。基于传感器数据形成关于环境1,2,3,4和5的输入数据,并且四个设备的状态被认为是1,2,3和4。基于设备的当前状态和关于环境的输入信息来确定设备的下一个状态。任何时候智能空间的情况都取决于当时设备的组合状态。使用两种不同的逻辑功能来描述环境和设备状态信息与设备状态和状态之间的关系。所有变量都被认为是布尔逻辑变量(“ON”,“OFF”)。如果设备的当前状态是已知的,则根据当前状态和关于环境的输入信息来更新下一个设备状态[11]。设备的下一个状态可以由(16)表示,我们可以通过表1中列出的逻辑规则(if-then关系)来表达函数。

这些逻辑规则可以假定如下:在(19)右边有四个当前状态和五个输入变量。 我们认为,SOP将逻辑函数(19)的表达变成规范的形式。 当我们计算minterms时,我们使用变量4作为MSB,1作为LSB。 图2显示了变量minterm格式。

方程(19)可以表示为规范形式的SOP,如下:等式(20)可以以矩阵形式表示如下:从(21),右侧的第一矩阵是系数矩阵(20)的每个函数的所有minterms值,向量保存(20)的逻辑函数的所有512个minterms。系数矩阵的所有元素都被True和False代替。通过在(21)中的所有四个系数矩阵之间应用Khatri-Rao乘积(*),可以得到以下矩阵系数:矩阵系数的维数等于16times;512。最小向量可以通过以下方法计算:在(21)的左侧替换Kronecker乘积(otimes;),然后可以得出以下结果:从使用(22)由(21),(23)和(24)可以写成如下:这个智能空间的情况可以表示为(17),我们可以用逻辑规则来表达函数关系),如表2所示。

这些逻辑规则可以假设如下:类似地,描述情况的逻辑函数可以由以下方式的线性代数方程表示:系数矩阵在哪里,分别是输出和输入向量。分别为,,并且分别为16times;1times;16times;16times;16times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;times;

在该示例中,使用总共九个变量(设备状态和环境信息的总和)。使用这九个变量,有不同的输入序列可用。这512个输入序列用于确定设备的下一个状态。然后,智能空间情况可以通过不同设备状态的组合来计算。我们以两种方式计算了智能空间情况:首先使用逻辑规则,其次使用线性模型。在逻辑规则方法中,我们使用状态变化规则(表1)和情况规则(表2)来推断智能空间的情况,并将结果视为操纵数据。在线性模型方面,(25)和(27)分别代表状态方程和情况方程,这些矩阵表达式推广了逻辑推理中方便的逻辑运算。使用这种线性智能空间模型的矩阵计算可以有效地完成控制。可以使用算法1推断智能空间的情况。算法1的结果被认为是线性模型数据。

使用操作数据,绘制了具有相应情况的设备的“ON”状态的图,而为了比较的目的,呈现线性模型数据,如图3所示; 每种情况都由一组设备状态组成。 在图3中,使用不同的标记来显示每个设备的“ON”状态。 我们的结果显示了线性模型数据和操纵数据之间的重叠,证明线性模型同样很好地表示了逻辑函数,可用于建模智能空间。 使用线性模型控制可以通过操纵矩阵元素轻松完成。

5.结论

我们通过将逻辑函数转换为线性模型,提出了一种智能空间线性模型。智能空间通常由智能设备在智能空间中操作的逻辑功能来表示;在状态空间方法中,智能空间由所提出的算法表示为线性模型。该线性模型描述了设备状态和表示环境以及设备状态和智能空间情况的输入之间的关系。本文的例子提出了使用四个器件的智能空间的线性模型,其中每个器件具有基于所提出的模型的两个状态和五个控制输入。另外,通过不同的控制输入显示设备的状态和相应的情况。实验结果表明,使用该线性模型的结果与逻辑规则相同。虽然线性模型结果与逻辑函数相同,但通过操纵矩阵元素可以很容易地使用线性模型进行控制。此外,如果智能空间的基础设施发生了变化,那么可以很容易地采用环境因素来表示矩阵元素,并且每个变量之间的关系由系数矩阵表示。该模型可以应用于物联网平台,因此设备之间的对应对于多种目的是必要的。在这种建模中,所有的逻辑变量由1或0的值表示。将来,值逻辑将用于更有效地表达逻辑变量。

利益争夺

作者宣称他们没有竞争的利益。

致谢

这项工作得到了由贸易,工业和能源部(韩国MI)资助的工业战略技术开发计划(10041788,基于先进环境意识的智能家居服务开发)的支持。 本文报道的工作是在2013年光耀大学休假年间进行的。

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