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沥青路面接触分析对集料棱角性的影响

摘要：将沥青路面的性能特性与其设计参数联系起来，可以为控制和提高沥青路面的质量提供有益的信息。这种关系必须用函数形式表示，这样才能在单变量扰动的基础上量化设计参数对沥青路面整体应力—应变响应的影响。本文将展示，使用基于接触的机制可以为发展应力—应变关系提供方法，这些参数在分析上依赖于沥青和集料的物理和几何特性。具体来说，通过使用平均应力理论的高阶分析和插值技术，将集料棱角性纳入沥青路面的整体响应。本文指出的结果表明，集料棱角性越高，沥青路面的刚性反应越强，这与粗集料间存在较好的互锁作用的现象是一致的。

关键词：粘弹性模型；沥青路面；基于接触分析；粘结剂接触法律

介绍

沥青混凝土的粘滞性、集料的级配性和棱角性等诸多因素给沥青混凝土的建模研究带来了巨大的挑战。因为模型表示与设计参数如集料分级和棱角性、沥青结合料规格、沥青含量、孔隙率、混合密度、矿料间隙率（VMA）、沥青填充率（VFA）等之间只有很小的功能相关性，大多数沥青混凝土模型仍然是一维的和经验的或现象逻辑的。(Monismith 等人，1994;Von Quintus,1994;Lee和Kim，1996）事实上，建立这种相关性的工作是困难而艰巨的。

本文介绍了一种基于接触机构的方法。在这里，接触机制被定义为载荷/力传递的执行主要以相邻颗粒间基于接触的力-位移相互作用为特征。该方法特别适用于建立粘性矩阵中集料装配的本构模型 (Zhu和Dass, 1996c; Zhu, 1998b)。以圆形集料为假定条件，通过接触法推导出一般的应力-应变关系，并将沥青路面视为涂有沥青砂浆的集料组合。沥青砂浆模型具有Maxwell型粘弹性。在平均应力理论的基础上，可以对聚集棱角性进行定量分析。这样的量化进一步纳入应力—应变关系。棱角参数的引入反映了集料棱角性的力学等效性。对应力应变关系各向同性进行了简化，并将其应用于模拟蠕变试验，可用于预测沥青路面性能。本文给出了不同棱角性等级下的实验数据结果。

1.基于接触建模

考虑到颗粒的相互接触和占据空间V（见图一），可以用平均应力理论表示颗粒的平均应力场(Christoffersion 等人, 1981; Rothenberg 和 Selvadurai, 1981; Satake, 1982; Oda 等人, 1982;Kanatana, 1984; Cowin, 1985; Chang等人, 1990)，

其中接触位置变量用Xm表示；fj（Xm）是作用于接触点Xm上的离散接触力，Li（Xm）是所谓的分支矢量（见图二）。m为总和指标，M为装配中颗粒—颗粒接触的总数。

图一 占据体积为V的粒子群

图二 接触力示意图(实箭头)和支矢示意图(虚线箭头)

然后引入离散接触力fj（Xm）与相应位移分量delta;j（Xm）之间的接触定律(或接触力学中的相关方法)，

这些相应位移分量中kn（Xm）、ks（Xm）、kt（Xm）是正常的，在Xm方向的第一切向和第二切向刚度接触系数也是正常的。

引入均匀应变场，

得到平均应变场εij。

合并式（1.1）—（1.3）可以得到颗粒组合的应力—应变关系，

其中nj（Xm）为接触点Xm处垂直于接触面的单位矢量；sj（Xm）和tj（Xm）是互相垂直的两个单位向量，也垂直于nj（Xm）。式(1.4)为基于均质化过程的接触机制下的颗粒装配的应力—应变关系结果。

2.粘结剂接触定理

2.1弹性粘结剂

在本文中，沥青路面被描述为沥青包覆颗粒(集料)的集合。为了将这种接触方法推广到沥青混凝土领域，必须利用接触定律来考虑沥青效应。在此基础上，得到了与颗粒—粘结剂—颗粒体系有关的接触定律（见图三）。

delta;—f关系的控制式是第二类型的弗雷德霍姆积分式，并有形式如下（弹性颗粒和弹性粘合剂）:

K(r)和K(r，rrsquo;)是已知函数和依赖于粒子的几何和力学性能和粘结剂，p（r）是粘结剂的接触应力剖面/粒子界面，A是接触面积。有关粘结剂接触定律的详细信息可以在Zhu等人(1996a，b，1997，1998a)的出版物中找到，其中包括弹性或粘弹性(Maxwell和Voigt类型)粘结剂接触定律的3-D法向、3-D切向、3-D旋转和2-D法向模态(粒子总是假定为弹性的)。

图三 粒子-粘合剂-粒子接触系统示意图

2.2 沥青—砂浆涂层集合物

沥青是粘性的。开发沥青粘性模型是一项艰巨的工作（Little 等人，1993）。另一方面，集料是分级的，其大小在0.075-25mm及以上不等。小集料浸没在沥青中，小集料与沥青的相互作用遵循所谓的平行模式。大型集料由沥青胶合(包覆)在一起，大型集料与沥青的相互作用遵循所谓的串行模式。因此，其概念是小的集料先在沥青中“游动”形成沥青砂浆，然后沥青砂浆再包裹大的集料。在此基础上，提出了沥青路面是沥青砂浆包覆集料的集合。

如何选择集料的临界尺寸，使集料小于临界尺寸可以认为是“填充剂”，大于集料可以认为是骨架中的石头，这仍然是一个问题。但是，沥青砂浆仍然需要保持其粘性，例如流动特性，就像纯沥青所做的那样。为此，采用动态剪切流变仪试验(DSR)评价了沥青砂浆中填料的粒径对其流动特性的影响。试验结果如表1所示，结果表明当填料粒径为1.18 mm(筛号16)以上时，即使在64℃时，AAM-1型沥青砂浆也开始丧失流动能力。对AAA-1沥青的试验结果也可以得出类似的结论。因此，建议以筛号8 (2.36 mm)与筛号16之间的尺寸作为截止尺寸带。这个尺寸带的上限(8号筛管)也符合Superpave限制区概念中的控制点（McGennis 等人，1995）。

2.3 Maxwell粘结剂

自然，问题就来了，什么是沥青砂浆的粘性模型?在这里，我们假设第一个近似是沥青砂浆可以用Maxwell型粘弹性模型模拟。这个Maxwell模型可能非常简单，但它捕捉了沥青路面的流动行为。所以让我们用Maxwell沥青砂浆模型作为第一步的近似。事实上，其他类型的粘弹性模型也在研究中，包括Voigt和四单元(Burgers)类型的粘弹性材料。

Maxwell粘合剂，粘合剂的一般积分形式接触法律就是

t是时间变量，f（t）接触力，delta;（t）是相对的方法。K为接触刚度系数，lambda;被定义为Kb/eta;；eta;是接触粘度常数。

表格 1 AAM-1型沥青和河运填料的灰浆G*值

3.沥青路面建模

本节的任务是建立沥青砂浆涂层集料的应力—应变关系，或者更准确地说，Maxwell粘结剂涂层集料的装配。按照第1节中的步骤，将式(1.2)替换为式(2.3)和(2.4)，并合并式(1.2)—(1.4)，被Maxwell粘合剂涂布的颗粒组装的应力—应变关系可以得出

其中在式(1.5)中定义Kij（Xm）和

。

两个关于式(3.1)和(3.2)的观察可以制作。第一个观察结果是，当式(3.1)右边的积分部分(r.h.s.)消失时，式(3.1)与(1.5)相同，即Maxwell粘结剂粘度的选择由式的积分部分表示。

第二个观察结果是，由于式(3.3)中给出的表示形式的总和性质，可以验证，在装配中Xm处的每个粘合剂接触都以平行的方式对装配级别上的总体粘度做出贡献（Zhu和Dass，1996c）。

3.1各向同性关系

由式(3.1)导出的应力—应变关系不完善。通过引入粒子位置、粒度级配和棱角性、配位数等特征分布，可以得到多种简化层次。这些分布可以确定有效模量和装配体的各向异性特征。由于这些特性分布的随机性，大多数试验工作表明沥青路面具有各向同性响应。通过引入均匀的特征分布，可以得到各向同性应力—应变模型，这是最简单的情况，

其中delta;ij为克罗内克三角洲；下标k为虚拟指标；alpha;，Kn，Ks，lambda;n，lambda;s为由装配体的几何和物理特性、接触刚度和粘度特性以及特征分布决定的参数。

此外，对于沥青路面油缸侧向围压sigma;r和压应力sigma;z作用下，在（z，r）坐标系下，由式(3.3)很容易得到（sigma;z，sigma;r，εz，εr）的对应解:

4.参数

参数Kn和Ks；式(3.3)及(3.4)中的lambda;n和lambda;s。可以与粘结剂和颗粒的物理和几何性质有关。我们将在本节详细介绍这些参数（Zhu 等人，1996a，b），

其中h0为粘结剂厚度，a为接触面积半径，d为与接触面曲率有关的无量纲形状参数。Eb和Ep为杨氏模量，Gb和Gp为颗粒和粘结剂的剪切模量，vp为颗粒材料的泊松比。

Zhu等(1996b)也给出了lambda;n和lambda;s的定义，

其中eta;为粘结剂粘度。

Chang et al.(1990)用配位数Nc和空隙率VTM来解释数量M/V，从而可以将式(3.3)中的alpha;定义为：

5.棱角性分析

到目前为止，所有的分析都是针对圆形集料进行的，本节的目的是研究棱角效应。假设聚合体是一个旋转的实体，则存在两个特征维度(r1，r2)(见图4)。这里r1和r2分别代表小轴和大轴。角度参数q定义为r1与r2之比。圆形聚合体有q = 1，角形聚合体有q lt; 1。

式(1.1)将连续量(应力)与离散量(接触力)联系起来，用离散接触力代替连续的牵引边界积分得到。前提是接触面积小，所以常数元素类型的对牵引函数的离散化技术是可以接受的近似。但是对于角聚合体，使用常量元素技术可能不够。泰勒级数展开理论后，更准确的表示，这不仅包括常数项和线性项，可以得知

泰勒展开式中Delta;fj（Xm，q）表示第二个(线性)任期象征性，由于其线性特性，Delta;fj（Xm，q）在xm接触面积上的合力为零。Delta;fj（Xm，q）会引起局部转动变形。

图四 集料棱角性的描述

式(5.1)的关键问题是如何插值Delta;fj（Xm，q）。当q = 1轮总量的情况下，可以很容易地看出，由于隐含的力平衡前提，式(4.1)中的r.h.s.中的第二项应该消失，并且分支向量Li（Xm）在Xm处与接触面法线方向重合。因此，式(4.1)可以用插值方法来表示，其中F表示“正常”或“原始”的情况。因此，式.(4.1)可以通过对q的插值方法来表示，

其中fj（Xm，q=1）表示“正常”或“原始”的情况。因此，我们可以继续使用符号fj（Xm）=fj（Xm，q=1）。

Delta;fj（Xm，q=0）代表一个极限情况。Delta;fj（Xm，q=0）的函数形式现在是基于泰勒级数展开的。但是Delta;fj（Xm，q=0）的大小仍未确定。

在定义Delta;fj（Xm，q=0）的大小之前，让我们考虑以下分析。让函数g（x）在一个小区间[a，b]内为正。g（x）的线性插值可以通过g0做，

g0总是正的，Delta;g0可以是正的，也可以是负的。但是式(5.3)的一个观察结果很容易得出g0 gt; |Delta;g|。因此，一个简单的近似可以进一步由设置g0 = |Delta;g|为目的，g（x）现在可以完全定义g0。这里，我们遵循这样的分析，介绍了近似Delta;fj（Xm，q）的大小等于fj（Xm）。

此时，定义了式(5.1)中Delta;fj（Xm，q）的大小和形式。巩固本节和前几节给出的分析，并遵循Chang和他的同事(Chang，Ma，1991；Chang and Gao， 1995；张等，1995b)，计算结果表明，得出结论，式(3.4)和(3.5)中的Kn和Ks

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