摘 要

本文针对空气背衬的矩形船体板在远场水下爆炸载荷作用下的早期响应问题，采用简化的解析方法和数值仿真方法进行了研究。

首先，基于泰勒平板理论，推导了空气背衬船体板在水下爆炸载荷作用下的初速度，并利用分离变量法推导了四边简支的矩形平板在给定初始位移和初始速度下的自由振动响应，得到其解析解；然后，利用通用有限元软件ABAQUS建立了受远场水下爆炸载荷作用的船体板模型，并考虑了船体板与水域的相互作用，计算得到了船体板的早期响应；最后，将解析法得到的理论计算结果与有限元法得到的数值仿真结果进行了对比，讨论了解析法的精度。

关键字：远场水下爆炸；空气背衬板；早期响应；解析法；ABAQUS

Abstract

In this paper the simplified analytical method and the numerical simulation method are used to study the early-time underwater explosion response of a rectangular air-backed ship hull panel.

First of all, the initial velocity of the rectangular air-backed ship hull panel is derived based on the Taylor’s flat plate theory, and the analytic solution of free vibration response of the plate is derived by using a variable separation method. Then the finite element software ABAQUS is used to build the model of the rectangular air-backed ship hull panel subject to an underwater explosion load. The interaction between the fluid and the plate is considered. The dynamic response of the plate is calculated. Finally, the results of analytical method are compared to those of finite element software, and the accuracy of the analytical method is discussed.

Keywords：UNDEX；Air-backed plate；Early-time response；Analytic method；ABAQUS

目录

第一章 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.3 本文的主要研究内容 4

第二章 理论推导及理论计算结果 6

2.1 船体板自由振动的控制方程 6

2.2船体板运动的初速度 6

2.3船体板运动方程的求解 7

2.3.1空间项和时间项的分离 7

2.3.2空间项 8

2.3.3 时间项 8

2.3.4 通解 9

2.4 船体板的应力、应变和弯矩 10

2.5模型参数的确定 11

2.6 理论计算的程序编写及验证 13

2.7 理论计算结果 15

2.7.1 位移-时间曲线 15

2.7.2 速度时间曲线 16

第三章 有限元模型的建立及数值仿真结果 17

3.1 有限元模型的建立 17

3.2 有限元模型收敛性的验证 19

3.3 数值仿真结果 21

3.3.1 位移-时间曲线 21

3.3.2速度-时间曲线 22

3.3.3 等效应力最大值-时间曲线 23

3.3.4 测量点O各个方向的应力-时间曲线 24

3.3.5 应变-时间曲线 25

第四章 理论计算及数值仿真结果的对比及板厚的影响 27

4.1理论计算与数值仿真结果的对比 27

4.1.1 位移-时间曲线的对比 27

4.1.2 速度-时间曲线的对比 28

4.2 板厚变化对计算结果的影响 29

4.2.1 板厚0.04m 29

4.2.2 板厚0.01m 31

第五章 总结 32

5.1 结论 32

5.2 个人思考 32

第一章 绪论

1.1 研究目的及意义

水下爆炸是水面舰艇面临的严重威胁之一。在水下爆炸的冲击作用下，船体板会产生冲击振动，重则产生巨大的塑性变形直至破坏。若要使水面舰艇能有效地抵抗水下爆炸的冲击，则需要研究船体板在水下爆炸载荷作用下的动力响应，以对船体结构进行优化和加强。由于水下爆炸的实验成本十分高昂，因此采用理论计算和数值分析的方法来研究水下爆炸载荷作用下船体板的动力响应是十分有必要的。

党的十八大报告指出，我国需要通过建设成为海洋强国来保证国家海洋经济发展和维护国家海洋管辖权益。海洋强国战略的重要一步，是由浅海的“黄水”走向深海的“蓝水”，而要实现这一目标，需要船舶具有强大的海上生存能力。水下爆炸作为船舶在海洋中可能遭受的毁灭性灾难之一，应该受到重视。船舶，尤其是军用船舶，必须能够有效地抵抗水下爆炸的冲击载荷，才能完成其“开疆拓海”和“保海卫国”的重要使命。

水下爆炸对水面舰艇的威胁主要有以下两个方面，一是直接破坏船体结构，使舰艇丧失正常航行能力和生存能力；二是冲击波沿船体结构传递至船上设备及人员工位，造成人员的伤害和设备的破坏，使舰艇丧失战斗能力或工作能力。因此研究船体在水下爆炸载荷作用下的动力响应，在国防建设和船舶工业的发展方面，都具有重大意义。

水下爆炸产生的主要原因是炸药或其它烈性爆炸物在水面以下被引爆，其可分为接触爆炸和非接触爆炸两种。接触爆炸主要考虑爆轰产物、脉动气泡和冲击波的联合作用；非接触爆炸中的近场非接触爆炸主要考虑脉动气泡和冲击波的联合作用，而远场非接触爆炸主要考虑冲击波的作用^[1]。

在研究水下爆炸载荷作用下船体板的动力响应时，由于需要考虑流体与船体板相互耦合作用的影响，因此计算较为复杂。冲击波的能量主要集中在中高频区，其峰值压力大，作用时间短，易使船体板发生局部变形或破裂^[2]。研究船体板在远场水下爆炸载荷作用下的动力响应，了解其变形和破坏的机理，才能尽量减船舶在远场水下爆炸载荷作用下的损伤。

在远场水下爆炸载荷作用下，船体板会产生动力响应，并将冲击波的能量传递至船舶设备上。在某些情况下，船体板能承受住远场水下爆炸的冲击波不至于破裂，但船舶上的设备、管路和轴系等会因船体板的振动而产生错位、碰撞，导致船舶丧失正常工作能力。要对设备进行防护设计，首先要得到设备的冲击环境。在船体板上安装的设备，要求得其冲击环境，必须首先求得设备安装点处的动力响应，也就是要求得船体板上相应点的动力响应。

本文将通过理论分析，推导船体板在远场水下爆炸载荷作用下的自由振动响应，并采用通用有限元软件ABAQUS计算船体板在远场水下爆炸载荷作用下的动力响应，对比分析相应的结果，以验证理论方法所得结果的精度和可靠性。

1.2 国内外研究现状

近年来，国内外学者对船体结构在水下爆炸冲击载荷作用下的动力响应进行了一系列的研究。

国内在数值仿真研究方面，焦安龙等^[3]采用Geers-Hunter提出的考虑冲击波和气泡脉动影响的双重渐进方法（DAA法）来计算水下爆炸载荷，并通过线性动量守恒，将船体结构的位移场和流体的压力场耦合起来，船体结构与水域相接部分的接触方式采用声-固耦合法，使用ABAQUS软件进行分析计算。姚熊亮等^[4]利用ABAQUS软件的声固耦合算法来模拟受到水下爆炸载荷作用的水面舰艇的动力响应，发现对于大尺度模型，为节省计算时间，流场网格不宜太细，只须在船体结构与水域接触的区域附近划分精细网格即可保证计算精度。姚熊亮等^[5]利用ABAQUS软件分析了受水下爆炸气泡与波浪联合载荷作用下船体结构的响应，发现气泡脉动对船体结构的应力和节点速度的影响与冲击波的影响在一个数量级上，但气泡脉动对船体结构的加速度的影响很小，只是冲击波的影响的1/10左右。该文还表明，船舶在受波浪载荷作用时，其船中横剖面的应力比静水中要大，原因是气泡脉动会与波浪联合产生作用。利用ABAQUS软件进行分析时，由于ABAQUS软件的前处理功能较弱，需先使用其他专业软件进行建模和网格划分等工作。张振华等^[6]应用MSC/DYTRAN软件模拟了船舶在远场水下爆炸载荷作用下的动态响应，其建立的模型对传统方法进行了改进，不考虑冲击波由远场传播至船舶附近的过程，直接在近场水域边界上加载冲击波。该文中的方法克服了传统方法中需要划分精细水域单元导致冲击波在传播中峰值压力衰减快、水域单元数目巨大难以计算等的不足。

在理论研究方面，方斌等^[7]考虑到船底板架结构比较复杂，较难直接求解，于是根据船体结构遭受冲击载荷作用后的最大变形以及是否破损的情况（即“终点效应”），采用了能量法进行计算，其优点是不需要考虑船体板架结构变形及破坏的复杂中间过程，只需要给出初始值，利用近似的基于能量法的公式即可得到精度较高的解。该文认为，对于非接触水下爆炸主要应考虑冲击波载荷，由于船体板架在水下爆炸载荷作用下会产生较大的塑性变形，因此假设其为理想刚塑性材料，弹性变形忽略不计。该文中将船体板架的变形分为板架整体变形和板格局部变形两种，分析结果表明，在水下爆炸冲击载荷作用下，板格局部变形要比板架整体变形大得多，因此在不增加板厚和构件的条件下，可通过减小板格的大小，使板格的大小分布比较均匀，以提高船体底部板架的抗爆能力。张晓君等^[8]结合DDAM方法和Taylor平板理论，把船体板简化为质量-弹簧系统，以模拟各层甲板对舱底板的反作用，且设船体板为自由平板，将水下爆炸作用下水面舰艇的冲击响应的分析进行简化。该文中的模型是将舰艇各层甲板用质量块模拟，甲板间的舱壁用弹簧模拟，并以舱底质量块为研究对象，得到考虑船体和水域的流固耦合以及各层甲板和设备的相互作用的动力学模型，求解可得系统在基础激励下的动力响应。杨棣等^[9]将船体板架简化成为刚塑性的十字交叉梁，根据动量定理及动量矩定理，由运动方程推导出十字交叉梁结构的变形。该文中的简化计算方法所得的结果与有限元法的结果以及实验结果基本吻合，因此可用于非接触水下爆炸载荷下船体板架变形的求解，有较高的工程实用性。考虑到目前的大部分研究都是针对船舶结构在水下爆炸冲击波作用下的弹塑性响应，对于船舶刚体响应的研究较少，张文鹏等^[10]以Taylor平板理论为基础，在考虑船舶横剖面运动的附加质量的前提下，建立了船舶二维横剖面在远场水下爆炸冲击波载荷下的运动方程，用于计算船舶的刚体响应。研究结果表明，对于小型船舶或刚度较大的船舶而言，在水下爆炸冲击波的作用下，船舶会产生较大的整体刚体响应。

国外方面，Li等^[11]研究了靠近固定边界的刚性和弹性的水背衬板在水下爆炸载荷作用下的冲击响应，该文研究了背板到固定边界的距离、板的流固耦合参数、板的刚度（用系统的固有频率描述）、板的材料阻尼系数和压力上升时间对板的冲击响应的影响。Zare和Janghorban^[12]进行了船体三维有限元模型受水下爆炸冲击载荷作用时的模拟和分析，结果表明，通过研究冲击因子可以代替试验或数值仿真，冲击因子是表明水下爆炸冲击严重程度的重要参数。Kwon^[13]探究了流固耦合对水下复合材料结构受机械冲击载荷时的动力响应的影响，主要是确定影响结构瞬时动力响应的各种参数。对于各种参数研究进行了受水媒介包围的复合材料结构的流固耦合分析，其结果与空气中结构的结果进行了对比。该文中的模型对于水下结构响应的预测是十分有益的，可以替代繁琐的计算和昂贵的实验。Rajendran等^[14]对受到水下爆炸作用的军船的船体板进行了设计。该文表明，在非接触水下爆炸中，小强度的爆炸会引起船体板中随时间衰减的动应力，中等强度的爆炸会引起船体板的永久或非弹性变形，而高强度爆炸则会引起船体板的破裂，而爆炸的强度与炸药的当量和爆距有关。该文通过解析方法和经验方法预测了船体板在非接触水下爆炸载荷作用下的永久变形。Costanzo^[15]提出了一种计算空气背衬板的水下爆炸响应（UNDEX）的解析方法，所得到的解析解能精确计算矩形平板的应力场、速度场和位移场。

国内外对船体结构在远场水下爆炸载荷作用下动力响应的研究已经取得了不少的成就，随着研究的推进，待解决的问题和发展的趋势都逐渐清晰。

例如，在理论研究方面，目前对远场水下爆炸载荷作用下结构动力响应的解析法或半解析法研究还较少，数值仿真法虽然可以得到更精确的结果，但不适合于结构的初步设计阶段。另外，解析法对影响结构动力响应的各种参数进行参数研究十分有益，但目前并没有受到重视。

在数值仿真研究方面，由于水下爆炸载荷作用下船体结构的动力响应较为复杂，需要在计算效率和精度上进行改进。例如，针对在水面船舶计算中出现的大片空泡区域，可以构造更高效的高阶阶谱流体单元，以提高计算速度。又如，可以提高船体结构与水域接触区域的网格划分的灵活性，以改善流体与固体在耦合面上需重合导致网格划分困难的情况^[16]。

1.3 本文的主要研究内容

本文对所研究的问题采用如下基本假设：首先，水下爆炸为非接触远场爆炸，入射冲击波载荷用峰值压力为随时间呈指数形式衰减的压力时程来描述。其次，将入射的球面冲击波简化为正面入射的平面波。假设爆炸距离足够远，船体板不会进入塑性变形状态。最后，由于船体板为空气背衬，不考虑板背面的空气阻力，即板背面为自由面^[17]。