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170 应用气象学报 第43卷

Kain-Fritsch对流参数化的改进

JOHN S. KAIN*

Cooperative Institute for Mesoscale Meteorological Studies, University of Oklahoma, Norman, Oklahoma

摘要：过去十年来，对于Kain-Fritsch的对流参数化方案，已经进行了大量改进。 本文对这些方案进行了描述，并讨论了改进的驱动因素。大多数改进的灵感来源于该方案用户（主要是数值模拟者）和对模式输出结果的理解人员（主要是业务预报员）的反馈意见。这些改进源自于试图产生理想数值天气预报结果的不断努力，并同时使得该方案相对于观测和云分辨模式模拟结果更加可信。

1 引言

对流参数化方案仍然是大气数值模拟中最具挑战性的方面之一，特别是对于数值天气预报和全球气候预测来说。多年来，已经开发了一些对流参数化方案（CPS s）(例如, Manabe et al. 1965; Ooyama 1971; Kuo 1974; Arakawa and Schubert 1974; Fritsch and Chappell 1980; Bougeault 1985; Betts 1986; Frank and Cohen 1987; Tiedtke 1989; Gregory and Rowntree 1990; Emanuel 1991; Grell 1993)，这些方案中，很多都被继续使用和改进(例如, Janjicacute; 1994; Cheng and Arakawa 1997; Emanuel and Zivkovic-Rothman 1999; Gregory et al. 2000; Grell and Devenyi 2002)。其中一个参数化方案是Kain-Fritsch（KF）方案（Kain和Fritsch，1990，1993，以下简称为KF90，KF93），其已经在宾夕法尼亚州立大学-国际大气研究中尺度模型中成功应用多年(Wang and Seaman 1997; Kuo et al. 1996, 1997; Cohen 2002)，最近被纳入国家环境预测中心（NCEP）Eta模型，新的天气研究和预测模型以及各种其他模型(例如, Bechtold et al. 2001)。

Eta模型中的方案测试是很独特的，因为它是通过与国家海洋和大气管理局（NOAA）/国家气象局（NWS）/风暴预测中心（SPC）预报员的密切合作进行的。1998年以来，Eta模型的修改配置，包括KF方案，已经在国家海洋和大气管理局（NOAA）/海洋和大气研究办公室/国家重大风暴实验室（NSSL）以半业务模式运行。特别地，该配置（本地称为EtaKF运行）已经与Eta操作模型并行运行，每天2次。这些预测的输出产品通常出现在业务预报后约1-3小时，这也在有可能对SPC的日常预测起作用的时间范围内。国家重大风暴实验室（NSSL）的科学家和俄克拉荷马大学中尺度气象研究所（CIMMS）的科学家们努力使这一产品为SPC预报员服务，而预测单位的反馈在评估模型性能方面发挥了重要作用。这种反馈有效推进了KF方案和预测的改进。

本文的目的是记录和描述这些修改方案，使之成为KF方案用户的资源。下一节主要简要介绍该方案的原始版本。再接下去的一节将介绍对该方案的修改以及进行这些改进的动机。最后给出结论。

2 原始Kain–Fritsch方案

KF方案来自Fritsch-Chappell CPS，其基本框架和闭合假设由Fritsch和Chappell（1980）描述。KF90修改了该方案中的上升气流模型，后来引入了多种其他修改方法，致使其与Fritsch-Chappell方案明显不同。从20世纪90年代初（KF93）开始，研究人员就将参考更复杂的代码记为KF方案，将其与其父算法区分开来。

这些早期论文记录了有关代码的许多细节。更多的细节可以在Bechtold等人的研究中找到（2001）；虽然本文介绍了KF方案的一个显著的修改版本，但是它记录了未曾在他处发表的部分KF代码；因此，它提供了有价值的附加参考。此外，最近在一篇描述其独特应用之一的论文中，对代码的定量描述较少。这里提供了代码初始版本的简要概述，以便为最新改进方案的描述提供上下文。

KF方案是一个质量通量参数化方案。它使用拉格朗日气块法(例如, Simpson and Wiggert 1969; Kreitzberg and Perkey 1976)，其中包含了垂直动量动力学，来估计是否存在不稳定性，是否存在任何的不稳定性可用于云增长，以及任何对流云的可能性质。为了方便起见，将KF方案分成三个部分来进行讨论：1)对流触发机制，2)质量通量公式，3)闭合假设。以下简要讨论这些。

1. 对流触发机制

该方案的第一个任务是确定对流云的潜在源层，即上升气流源层（USLs）。从地面开始，将主体模式中的垂直相邻层混合直到混合物的深度至少为60hPa。相邻模型层的这种组合构成了第一个潜在的上升气流源层。计算该混合物的平均热力学特性，及其在抬升凝结高度（LCL）处的温度和高度。对流启动的可能性的第一个测度，是将气块温度TLCL与气块LCL的环境温度TENV进行比较。气块通常会比它的环境冷，即具有负浮力。观测结果表明，背景环境的垂直运动有利于对流的发展，气块被赋予了一个与网格垂直运动幅度相关的温度扰动。这个扰动delta;TVV的具体公式是

delta;TVV =k[wg -c(z)]^1/3 （1）

其中，k是量纲为K s^1/3 cm^-1/3的单位量，wg是在LCL处的近似滑动平均的网格垂直速度，单位为cm/s，c(z)是阈值垂直速度，由下式给出：

（2）

其中，w0 =2cm/s，ZLCL为LCL离地面的高度（m）。例如，该公式对于大于阈值1cm/s的背景垂直速度会产生1K的温度扰动，并且当wg大于阈值10cm/s时，能产生刚刚超过2K的温度扰动。

使用这个扰动项可以作为深对流的候选物有效地消除大多数气块，这对于计算效率很重要。消除过程包括将计算出的温度扰动（例如，在具有弱到中度向上运动的环境中通常为1-2K）加到LCL的气块温度上。如果所得温度仍低于环境值（即，TLCL delta;TVV lt; TENV ），那么便不再考虑这个气块，潜在的USL的底部上移到一个模式层，并重复上述测试以获得新的潜在的USL。如果扰动的气块比其环境温度高，则可将其作为深层对流的候选。在这个阶段，气块以其原始（未受干扰的）温度和水分含量以及从扰动温度得到的垂直速度在其抬升凝结高度LCL处进行释放。具体来说，其初始速度wp0是基于气块浮力方程，并由以下方程给出

wp0 =1 1.1[(ZLCL - ZUSL)delta;TVV /TENV ]^1/2 （3）

其中，ZUSL是USL底部的高度。该公式能够产生高达数米每秒的起始垂直速度。

在抬升凝结高度之上，气块的垂直速度用拉格朗日气块方法在各个模式层分别估计，包括卷入，卷出和含水率的影响。如果垂直速度在超过规定的最小云深度（通常为3-4公里）上保持为正，则该USL激活深对流。反之，则潜在的USL的基础向上移动一个模式层，并重复该过程。该过程一直持续到找到第一合适的源层或按序搜索已经移动至大气低部的300hPa以上，则终止搜索。这个完整的标准细则构成了对流触发机制，但值得注意的是，下一节中将要描述的上升气流模型在确定云的深度方面起着重要作用，决定着参数化能否被激活。

1. 质量通量公式

KF方案中的对流上升气流使用平衡态的卷入-卷出羽流模型来表示，其中相当位温（theta;e）和水汽（qy）都被卷入和卷出，并且卷出物也包括各种水合物，如同KF90中描述的一样。在这种模式中，卷入和卷出速率成反比，高（低）气块浮力和潮湿（干燥）环境有利于提高卷入（卷出）率。实际上，上升气流和触发机制之间的区别可能变得模糊，因为上升气流的特定公式可以确定是否达到了深对流规定的最小云深度。

对流下沉气流是由上升气流内产生的冷凝物蒸发引起的。这种总冷凝物的一部分可用于下沉气流中的蒸发，其值由降水效率的经验公式确定，一般是作为垂直风切变和云底高度的函数。这个比例将有效地决定下沉和上升气流质量通量的相对幅度，若其他下沉气流关键参数一旦确定的话。其他的参数包括下沉气流的起始和终止高度，其相对湿度廓线以及卷入空气的特征及其总量。在云中，上升气流和环境空气相互混合，下沉气流被指定在云中最小饱和度相当位温theta;se的高度开始。它以拉格朗日意义向下移动，具有指定的卷入速率（仅卷入环境空气）和指定相对湿度：云底之上为100％以及云底之下为90％。如果下降气流比其环境温度暖或者如果它到达地面，则终止。下降气流一旦终止，迫使其在终止水平内外的任何地方进入环境当中，使得最小的卸载层深度与上升气流源层的最小深度（60 hPa）相同。

要使气柱中任何高度层上的净对流质量通量为零，需要环境质量通量来补偿上升气流和下降气流中的向上和向下运输。这种用于计算对流效应的总体框架已经使用了很多年(例如, Johnson 1976)；KF93中描述了KF方案的具体公式。

1. 闭合假设

KF方案满足的闭合假设在Bechtold等人（2001）中的描述。从根本上说，KF方案使用上升气流，下沉气流和环境质量通量重新排列气柱中的质量，直到去除至少90％的对流有效位能（CAPE）。CAPE以传统方法计算，使用未稀释的气块上升方法，特征是上升源层的气块特征。通过在USL中降低theta;e并加热高空环境的综合作用下来消除CAPE。对流时间尺度或弛豫时间基于云层中的平流时间尺度而定，上限为1 h，下限为0.5 h。该方案对温度，水汽混合比和云水混合比的对流倾向进行了反馈。在默认情况下，对流降水颗粒只是在地表累积而并非被带入高空，但代码具有触发“开关”，用于在降水形成的水平上激活降水的反馈。触发“开关”可以设置为从0（无反馈）到1（100％反馈）的任何值。

3 KF的最新改进方案

近年来KF方案的几个组成部分已经发生了变化。下面对它们分别进行单独描述。

1. 上升气流的构建

KF上升气流的算法现已用特定的最小卷入速率和公式进行了修改，以考虑云半径的变化和深（降水）对流的云深度阈值。此外，现在还将浅（非降水）对流云的影响包括进来。以下讨论这些改变及其动机。

1. 最小卷入速率

对于原始的KF方案，常见的用户反馈意见是，有时候在中性不稳定的环境中会产生广泛的轻度降水，从而导致降水区域内最大降雨量的低估(例如, Warner and Hsu 2000; Colle et al. 2003)。此外，与云解析模型模拟的比较表明，上升气流抬升得太高(例如, Liu et al. 2001)。在Eta模型中的早期测试KF方案，也证实了这些观察结果。例如，在夏季，这个方案在美国东南部经常产生广泛的“单体雷暴”而观测到的对流活动是孤立的甚至不存在。

该方案的诊断分析显示，其中一个问题与卷入-卷出过程的呈现有关。如KF90所述：在该方案的旧版本中，规定了环境空气与上升气流混合的速率，但是当环境空气（通常）向内混合以稀释上升气流的平均特性，其中一部分立即被重新排入环境。如果环境空气被卷回到环境中，

图1：使用（a）原始和（b）更新版本的KF方案，在中性不稳定和相对干燥的环境中预测的上升气流路径（黑色粗实线）

它将上升气流与环境进行湍流混合，即在这个过程中抽取上升气流。在这个方案中，卷入和卷出速率成反比，它们取决于当环境空气与上升气流（包括其液态水或冰）混合时产生负浮力气块的可能性。当上升气流温度高于环境和/或环境相对湿润时，环境空气的卷入是有利的。在这种情况下，负浮力混合物产生的可能性不大，因为1）混合前的正浮力很大，2)蒸发冷却的可能性受到潮湿环境的限制。相比之下，当上升气流的浮力较小且环境相对较干燥时，卷出过程占主导地位，这是因为蒸发冷却的可能性相对较大，而较少的冷却就可以导致负浮力的产生。

在后一种类型的环境中，旧KF方案中的上升气块在上升过程中受到环境的稀释很少，这是因为最初与上升气流混合的环境空气被留在了负浮力混合物中。净卷入可以是最小的，并且平均上升气流的平均热力学性质可能在上升很深一层之后仍然保持几乎未稀释的状态。结果，当环境温度递减率为中性至弱不稳定，对流抑制能（CIN）较小，且高层相对湿度（RH）较低时，未经改造的KF方案太过容易触发深对流。此外，由于在这种情况下，上升气流的大部分质量和水分在平衡高度之下就被移除，因此总的凝结物和产生

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