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^[1]基于WRF模式的ETKF-3DVAR混合资料同化系统在台风

路径预报中的应用

Xuguang Wang

俄克拉荷马大学气象学院风暴分析和预测中心，俄克拉荷马州，诺曼

摘要：为天气研究和预报模型的开发，应用集合卡尔曼变换和三维变分混合资料同化系统（ETKF-3DVAR）研究了2008年发生在墨西哥湾的两大台风艾克和吉斯塔夫的路径预报。通过比较预测显示了由ETKF产生的流依赖集合协方差的影响，分析通过使用静态背景协方差的三维变分同化产生的分析增量和通过混合资料同化方法产生的分析增量。分别用混合资料同化方法（DA）和三维变分方法同时对艾克和吉斯塔夫进行移动路径预报，发现使用DA的均方差误差较小，实验表明，这种改进是由于通过使用DA系统中的ETKF产生的流依赖集合协方差。详细的诊断进一步透露，对台风本身及其环境的分析，由DA和3DVAR所产生的增量是不同的。特别是，人们发现DA使用流依赖协方差给出了台风具体误差协方差的估计，能够系统地调整同化期间台风的位置而3DAR不可以。此项研究为试点研究，探索和理解台风资料同化和预报的混合方法的潜力。需要小心谨慎运用推断结果到业务预报设置。

1. 引言

集合卡尔曼滤波变分混合数据同化（DA）的方法最近已被提出（例如，Hamill and Snyder 2000；Lorenc 2003；Etherton and Bishop 2004；Zupanski 2005；Wang等2007b），实施，并用真实数值天气预报模型（NWP）和真实数据测试（例如，Buehner 2005；Wang等2008b；Buehner等2010a，b）。相比典型的变分法（VAR），它不是采用静态误差协方差，该集合协方差是纳入VAR框架提供背景误差协方差的流依赖性估计；由集合卡尔曼滤波的一个版本所产生的集合（EnKF）。

最近的研究表明，通过结合变分和集合卡尔曼滤波系统的最佳方面，DA系统可能产生“两全其美”的效果。有一些这方面的研究，例如，wang等（2007a），wang等（2008a，b，2009），和Buehner等（2010a，b）证明了混合方法能够通过增加流动依赖性协方差改善一个独立的变分系统；这些研究还表明了混合系统改善相对比较小的独立EnKF系统。此外，Campbell等（2010）的研究也表明混合系统可能会潜在地改善非常规观测资料利用率，如卫星辐射，因为混合方法是用模型空间定位协方差而不是观测空间定位协方差。混合系统的另一个优点是，由于混合采用变分框架，在资料同化期间可以方便地添加动态约束。因为混合系统是建立在现有业务变分框架使得建立在变分系统上的能力（例如，变分质量控制、动态约束）可以很容易地被接受，所以混合系统对数值预报中心也有吸引力。在wang等（2010）中也对混合系统的上述优点进行了讨论。因此，一些业务中心已经开始开发和测试DA系统（Buehner等，2010a，b；wang，2010；D. Barker2010，个人通信；Bishop and Hodyss 2011）。

使用真正的数值预报模型和数据的混合DA系统的初步测试表明这种方法拥有巨大潜力（例如，wang等2008b；Buehner等2010a，b）。然而，笔者所知，迄今为止已有的很少的一些发表的研究还一直在测试飓风预测的DA方法，这是数值预报业务的重要任务之一，尤其是对于那些易受台风灾害的国家。虽然基于业务系统的混合系统的开发正在进行（如wang，2010），这项研究作为一个试点研究，为我们通过混合集合卡尔曼变换滤波（ETKF）—三维变分（3DVAR）资料同化开发天气研究和预报模型（WRF；Wang等2008a）探索台风路径预报的DA方法的潜力。通过展示静态和集合协方差之间在同化过程及对台风后续预测的影响的根本差异揭示了这种潜力。

在基于WRF模式的ETKF—3DVAR混合资料同化系统中，我们选择使用ETKF生成集合扰动。在ETKF中，这种集合扰动是通过解决在集合子空间没有进行协方差定位的卡尔曼滤波方程式产生。早期研究（wang和Bishop，2003；Wang等2007a，2008年a，b，2009；Hacker等2011）认为，虽然ETKF可以以相对较少的计算上昂贵的方式相比，产生的集合扰动，例如，一个奇异向量法（(Palmer等，1998）和协方差定位的集合卡尔曼滤波（例如，Whitaker and Hamill，2002），它仍然可以产生相对熟练的集合。在本文中，我们进一步研究由ETKF产生的流依赖集合协方差是否是台风资料同化背景误差协方差的有用估计，这是之前一直没有研究的。

台风路径预报的一个限制因素是台风及其环境的相关初始条件错误。对于台风的预测，直接在现场观测，台风样本及其环境，特别是当台风远远在海洋上，数量是有限的。以前的研究[例如，Hamill和Snyder （2000）的一个混合DA实验]认为对于传播观测资料以纠正背景预测，使用流依赖性集合协方差这样方案的资料同化方法比那些使用静态协方差来传播的观测信息是更合适的。基于集合—DA技术出现之前，如采用流依赖性集合协方差集合卡尔曼滤波，许多模拟研究采用了涡流搬迁和/或假设（例如，Liu等2000；Kurihara等1995；Zou 和Xiao 2000）技术来初始化台风预测。尽管这种技术已被证实可以改善台风的预测，它们受到他们的假设的限制。当涡旋被重新安置时，如何保持台风及其环境的动力学和热力学一致也是重要的，需要进一步的研究。最近采用集合卡尔曼滤波初始台飓风预测的几项研究已经渐露头角（例如，Torn 和 Hakim 2009年，zhang等2009；Li和liu，2009，Hamill等，2011）。在这些研究中，没有协方差定位或假设施加。这些研究进一步推动了我们探索ETKF—3DVAR方法对于台风分析和预测的潜力这一项工作。注意，在运行资料同化系统时3DVAR途径伴随重定位技术，以改善由3DVAR产生的台风分析（Liu等，2000）。然而，由于这项试验研究的目的是帮助我们了解混合方法和台风资料同化与预报的3DVAR方法的根本差异，我们并没有在我们的实验中进行漩涡搬迁。

这项研究是首次研究，我们都知道它研究台风资料同化的ETKF–3DVAR 方法。作为一个初步的尝试，探索台风预测混合DA方法的潜力，我们专注于飓风路径预报。使用基于WRF模式的混合数据同化系统，同化雷达数据检查台风强度预测的研究正在进行中，将在在即将发表的论文被报道（Li等2011）。通过比较3DVAR资料同化方法产生的预测和分析探索了资料同化流依赖集合协方差的影响和台风预测，并通过2008年发生在墨西哥湾的两大台风艾克和吉斯塔夫进行诊断。这项研究的结果推动了正在进行的实验，我们据国家海洋和气象局的工作格点统计插值（GSI）资料同化系统的一季的台风预测，开发和测试了混合数据同化系统。这个实验更多的情况下的结果将在未来的论文中报告。对于基于混合资料同化的GSI算法，请参考wang（2010）。

基于WRF模式的ETKF–3DVAR 混合资料同化系统将在第2节进行简单的叙述。在第3节介绍实验设计。第4节将展示艾克和吉斯塔夫的路径分析和预报结果。在第5节进行总结和讨论。

1. 基于WRF模式的ETKF–3DVAR混合资料同化系统

在wang等（2008a）中详细记录了基于WRF模式的ETKF–3DVAR混合资料同化系统的描述。如图1所示，在每次资料同化周期中重复以下四个步骤：1）通过ETKF–3DVAR混合方法更新集合平均，其中，由ETKF产生的集合提供流依赖集合协方差。2）利用ETKF更新预测扰动。3）在2）中添加更新的集合扰动，从而在1）中更新集合平均，以产生K个初始集合成员。4）从K个初始集合成员开始到下一个分析时间开始K预报，并从步骤1）重复。

DA混合方法的关键要素之一是将在变分框架中引入集合协方差的方法（在图1中的粗黑框）。在步骤1）中，变分最小化过程中，流依赖集合协方差通过控制变量被纳入变分框架。对于这种方法的数学细节，请参考Wang等（2008a）1-5的方程。正如wang等所证明（2007a，b），事实上，这种方法是等同于取代静态协方差的加权平均和集合协方差的传统3DVAR的背景误差协方差。由一个可调参数1/beta;₁确定集合协方差和静态协方差的相对权重。另一个可调参数S也被在系统中设置来确定对于集合协方差的协方差定位的规模。1/beta;₁和S的含义将在下一节实验设计中进一步解释。

图1 3个成员假设的ETKF-3DVAR分析和集合产生周期插图

在ETKF–3DVAR系统中，ETKF采用了产生集合（wang和Bishop 2003；Wang等2004，2007a，2008a，b，2009）。在这个系统中，ETKF用于产生更新围绕平均状态集合扰动。ETKF更新了预测集合扰动通过变换矩阵获得分析集合扰动。变换矩阵是在集合扰动子空间中得到的。假设原始预测集合扰动的协方差等于真实预测误差协方差矩阵的集合，则ETKF的目标是选择变换矩阵，使转化的扰动外积等于真正的分析误差协方差。方程（9）在Wang等（2008a）和ETKF参考文献中提供的最新公式。在ETKF中有两个参数的目的是要改善由于有限集合的大小的分析误差方差的系统低估。一个是膨胀因子（pi;）和另一个是预测误差方差投影到集合子空间所占的分数的因子（）。这两个参数的自适应算法在ETKF内确定。Wang等（2007b）提供了关于如何利用创新统计方法对每个数据同化周期自适应估计的细节。表1列出了平均参数pi;和在一组的吉斯塔夫和艾克实验自适应确定的一个例子。请注意，要维持计算效率，在低维集合子空间中进行的ETKF更新和不施加协方差定位。因此由于已知滤波器发散问题ETKF迄今尚未单独应用于数据同化（Hamill等，2001）。到目前为止ETKF已主要用于指定目标观测和用于产生集合扰动的集合预报目的或在DA系统中使用（例如，Bishop等，2001；Majumdar等，2002；Wang和Bishop，2003；Wang等2008a，b；Hacker等，2011）。

表1 在HYBRIDEns试验中ETKF算法自适应确定平均膨胀因子（pi;）和分数因子（），在HYBRIDEns试验中的协方差定位量表（S）加权因子1/beta;₁

1. 实验设计

实验运行3.1版的WRF（Skamarock等，2005），如图2所示的模型域。该模型被配置为有30公里的水平网格间距和35个垂直层次。WRF物理成分是WRF时刻五类（WSM）微物理方案（Hong等，2004），延世大学（YSU）边界层方案（Hong等，2006），Kain— Fritsch积云参数化方案（Kain和Fritsch，1990），快速辐射传输模型（RRTM）长波辐射方案（Mlawer等，1997），和Dudhia短波方案（Dudhia，1989）。

图2 WRF域和0000 UTC 7 Sep–1200 UTC 13 Sep 2008期间每6小时艾克路径和0000 UTC 27 Aug–1800 UTC 3 Sep 2008期间每6小时吉斯塔夫路径，数据来源于全球台风中心的最佳轨道数据

来自全球电信系统（GTS）和实时存档在国家大气研究中心的有用的传统现场数据和卫星观测的风和温度数据被同化。图3示出了每一种观测类型的分布的简单样子。表2和图4显示了采用的相应的观测误差。在Barker等（2003）中概述了使用WRF—VAR系统开发的观察预处理程序对观察进行预处理。这样的数据和数据处理程序已在早期发表的研究中采用（例如，xiao等2009a，b）。请注意，附近的台风和被实时归档的远程环境中的台风的下投式探空仪也被同化了。（图3e包括9月7日00时艾克下投式探空仪，图17显示了吉斯塔夫的下投式探空资料的一个例子）。对于所有进行的实验，相同的观测集被同化和DA每3小时进行一次。对于使用混合方法的实验，使用一个32个成员的集合。如在Wang等，（2008b），初始集合在数据同化周期的开始和（侧边界条件，LBC），通过加入32个随机扰动到国家环境预报中心（NCEP）最终的分析中产生循环过程中的集合（FNL；网址是https://dss.ucar.edu/datazone/dsszone/ds083.2）。在Torn等（2006）中，这些扰动来自一个正态分布，具有相同的协方差为同化静态背景误差协方差。

由于可从WRF释放的默认3DVAR有效的静态协方差可能不适合目前的数据同化实验静态背景误差协方差的最优模型，我们使用在wang等（2008b）中相同的方法，WRF—ETKF背景预测集合重新计算静态误差协方差。具体来说，我们在2005年台风季节对同一域（如图2）运行一周时间的ETKT集合。像2008年的台风季节，2005年的台风季节也精选了一些在美国登陆的风暴。采用下面的步骤来产生用于计算静态协方差的集合扰动。通过使用默认静态误差协方差的ETKF—3DVAR更新集合平均背景预测。通过ETKF更新集合扰动。然后将更新的扰动加入到更新的集合平均，以产生集合分析，开始集合预报。重复进行程序1周，收集的集合扰动被用来计算静态协方差，如Skamarock等（2005）。简要地，静态协方差的计算分为几个阶段，包括垂直背景误差的特征向量和特征值的计算，平衡回归统计的计算，以及递归滤波长度尺度的计算。以上计算静态协方差的步骤在早期的研究中也被采用，如Wang等（2008a，b），meng和zhang（2008）。获得新计算的静态协方差后，相关长度尺度和新的静态协方差的方差通过增加和减小规模和相对于它们的原始值方差幅度被进一步改变。然后，3DVAR实验用这些新的静态协方差重新运行。结果发现，使用该调谐静态协方差的3DVAR实验的路径精度分析和默认静态协方差的

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