光有许多重要的性质，偏振是光所具有的重要性质之一。在数据储存、光通信、材料加工和生物研究中偏振光起到了很重要的作用。偏振光是光矢量的振动方向不发生变化或者具有某一种特定规则变化的光束。一般来说，偏振光可以分为均匀偏振光和非均匀偏振光。均匀偏振光指的是在光束的横截面上光的偏振状态不随空间分布变化的偏振光，常见有线偏振光（平面偏振光）、圆偏振光、部分偏振光和椭圆偏振光等；非均匀偏振光的偏振态相对来说要比均匀偏振光复杂，其主要特点是它的偏振状态在光束的横截面上随着空间分布发生变化。线偏振光、圆偏振光、部分偏振光和椭圆偏振光都是偏振状态在横截面上不随空间分布发生变化的均匀偏振光。同时，在以往的科学研究中我们也仅仅关注了在空间有均匀分布的偏振光，但是，近些年由于非均匀偏振光许多有趣的性质和潜在的应用价值越来越多的人对非均匀的偏振光产生了兴趣。

矢量光束就是这样的一个例子。矢量光束是一种非均匀的偏振光，它在光束的横截面上每一点的偏振状态不尽相同，并不是均匀分布的。漩涡光束，径向偏振光束，轴对称偏振光束都是矢量光束的一种。其中涡旋光束由于具有独特相位结构，携带轨道角动量，在光学微操控、生物医学、量子信息处理，量子计算及通信等方面有着广泛的应用，围绕着涡旋光束的产生、检测、传输以及应用等问题,  形成了一系列的研究课题，涡旋光场可以运用螺旋相位板、空间光调制器、全息光栅等方法产生，拉盖尔-高斯光束是其中典型的一种。

由于其特殊的性质和重要的潜在应用，激光光束经过大数值孔径聚焦系统的聚焦特性受到了越来越多学者的关注研究结果表明，当激光光束强聚焦后，产生的光斑比普通聚焦光斑小得多，并在焦点附近产生一个很强的纵向分量，这种聚焦可以广泛应用于高密度光数据存储，显微技术及粒子束囚禁等方面。本文重点研究角向偏振拉盖尔-高斯光束经过大数值孔径聚焦系统的聚焦特性。

1959 年 B.  Richards 和 E.  Wolf  提出了光束经过高数值孔径透镜聚焦之后在焦点附近光场分布的一种模型，即理查德沃尔夫(Richards-Wolf  )模型。此模型是严格的矢量衍射理论在一定条件下近似得到的结果，适合描述距离出射光瞳的距离远远大于波长处的光场分布情况。

1995年王喜庆运用Collins公式推导出光阑孔径为无限大时，聚焦的拉盖尔-高斯光束的腰斑半径及位置，相对焦移及相对光强增量，且对不同模的拉盖尔-高斯光束其值相同，并对光阑孔径有限的情况进行了数值计算。

2000年K.S.Youngworth利用Richards-Wolf理论分析并数值模巧了柱对称矢量光束的聚焦特性。研究发现径向偏振光束经聚焦后将产生焦斑更小的纵向分量场，而角向偏振光束经聚焦后呈中空型的分布。

2008 年，H. F. Wang, L. P. Shi, B. Lukyanchuk, C. Sheppard 和C. T. Chong利用衍射光学器件改变入射光的偏振状态已达到改变焦点附近光场分布情况。

2013年，顾敏等人根据K.S.Youngworth利用矢量光束聚焦Richards-Wolf理论，通过聚焦角向偏振涡旋光束、径向偏振涡旋光束和圆偏振涡旋光束，比较发现角向偏振漩涡光束可得到纯的纵向磁斑。

2014年，S.Wang等人将角向偏振光束经涡旋相位滤波器调制后产生亚波长的纵向磁针产生的磁针能够用来捕获原子。

2015年，田博，蒲继雄等人根据德拜矢量积分理论，研究了角向偏振高阶拉盖尔-高斯光束经过衍射光学元件( diffractiveoptical elements，DOE) 和高数值孔径透镜组成的光学系统后的强聚焦特性。根据数值模拟的结果，入射光束通过 DOE 强聚焦以后，在焦平面附近产生会得到具有广泛应用双光链结构( 光轴方向成对的三维多点光俘获结构) ，通过调整相关参数，可以得到每个峰值光斑的半值全宽是均是相同的。

根据传统的傍轴衍射理论，可以解释大部分传统光学器件的光学现象，如基尔霍夫衍射理论和瑞利—索末菲标量衍射理论都能准确描绘衍射光场的特性。然而高数值孔径会对入射光束进行强汇聚，即紧聚焦，此时，惠更斯菲涅尔原理已经不适用了。因为在傍轴近似的条件下，透镜的数值孔径相对来说要小一些，可以忽略光线的变迹(即切趾)和像差等效应。当透镜的数值孔径大时这些效应就不能忽略，就应该加以考虑了。此时，我们可以用Richards-Wolf 模型所给出的矢量衍射理论给出焦点附近的光束特性。

因此，以拉盖尔-高斯光束为研究对象，具体研究角向偏振拉盖尔-高斯光束在紧聚焦条件下的光束特性显得尤为重要。

我们将研究角向偏振拉盖尔-高斯紧聚焦特性，理论推导出其电磁场解析表达式，讨论其矢量特性、衍射效应和非傍轴行为。

基本内容：

在傍轴理论不再成立的情况下，使用矢量瑞利一索末菲衍射积分公式，研究非傍轴范畴下的轴对称偏振光束经微小圆孔光阑的衍射，具体推导出角向偏振拉盖尔一高斯光束通过紧聚焦后的电磁场解析表达式，并且讨论它们的矢量特性、非傍轴行为和衍射效应。

目标：

建立系统的理论计算模型，通过详细的数值模拟探索角向偏振光束经紧聚焦后的特性，包括矢量特性、传输特性、非傍轴行为和衍射效应等。

拟采用的技术方案及措施：

根据传统的傍轴衍射理论，可以解释大部分传统光学器件的光学现象，如基尔霍夫衍射理论和瑞利—索末菲标量衍射理论都能准确描绘衍射光场的特性。然而随着微光学及近场光学技术的发展，通常需要处理束腰宽度与波长可相比拟的强聚焦光束或大发散角光束，此时傍轴理论不再成立，而必须采用严格的矢量衍射理论。使用矢量瑞利—索末菲衍射积分公式研究非傍轴范畴下的角向偏振光束经紧聚焦后的特性。同时对非傍轴和傍轴近似下的矢量径向偏振拉盖尔—高斯光束通过圆孔光阑衍射后的传输特性、非傍轴行为、衍射效应等进行研究。利用MATLAB软件进行详细的数值模拟和典型结果的讨论，了解各参数对径向偏振光束非傍轴行为、矢量特性等所起的作用。

第1-3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需的理论知识、技术要求以及相关资料。确定方案，完成开题报告。

第4-8周：分析基本原理，进行理论推导。

第9-13周：建立模型，进行仿真模拟，得到模拟结果，整理数据，进行理论分析，开始撰写毕业论文。

第14-16周：完成并修改毕业论文。

第17周：准备论文答辩。

[1] 郭帅凤. 利用液晶空间光调制器产生高阶拉盖尔高斯光束[D]. 太原: 山西大学,2015.

[2] 徐强. 拉盖尔高斯光束矢量远场单球粒子散射特性研究[D]. 西安: 西安电子科技大学,2017.

[3] 贾信庭. 轴对称偏振光束特性的研究[D]. 武汉: 华中科技大学,2011.

[4] 王璐. 紧聚焦角向偏振涡旋光束的磁化特性研究[D]. 南京: 南京师范大学,2016.

[5] 刘郑涛. 矢量光束的紧聚焦特性研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学,2010

[6] 董一鸣. 部分相干柱偏振矢量光束的表征、传输及应用基础研究[D]. 苏州: 苏州大学,2013.

[7] 张艳丽. 矢量偏振光束特性及应用研究[D]. 合肥: 中国科学技术大学图书馆,2006.

[8] 徐强,潘丰,黄莉等. 角谱法分析拉盖尔高斯光束矢量远场特性[D]. 西安: 西安电子科技大学,2017.

[9] Shengcai Du,Yangsheng Yuan,ChunhaoLiang,Yangjian Cai.Second-order moments of a multi-Gaussian Schell-model beamin a turbulent atmosphere[J]. Optics and Laser Technology,2013,2: 14-19.

[10] J D Wilson,T K Flesch. Generalizedflux-gradient technique pairing line-average concentrations on verticallyseparated paths[J]. Agricultural and Forest Meteorology,2016,220: 170-176.

[11]L H Poh,R H J. Peerlings. The plasticrotation effect in an isotropic gradient plasticity model for applications atthe meso scale[J]. International Journal of Solids and Structures,2016,78:57-59.

[12]田博.蒲继雄. 角向偏振高阶拉盖尔高斯光束强聚焦产生双光链[J].激光杂志: 2015,03:4-1.

[13] 崔祥霞,陈君,杨兆华.径向偏振光研究的最新进展[J]. 激光杂志, 2015,02:7-10.

[14] 陈恒,韩建,谷俊达,柳涛,马万卓,孙鸿伟,徐磊.径向偏振光的研究及检测方法[J]. 光电技术应用, 2015,03:58-6.

[15] 王振华,李劲松.径向偏振光的产生及在现代光学中的应用[J]. 激光杂志, 2009,01:8-10.