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评价光学传播和辐射光波导使用数值方法

Mansour Bacha^1,2lowast; and Abderrahmane Belghoraf²

我们基于固有模式的概念引入一个数学模型来分析和合成发生在非均匀光波导中的光学波传播和辐射来用于集成光学光耦合器。这个模型是基于数值评估电磁波，是通过应用一个内在领域积分评估光波导内的领域行为。分析非均匀波导内的场分布,并预测光能量的光束传播在传播过程中,有必要跟踪沿锥形波导本身运动的观测点。物理上，光谱的光线进行反射直到截止波导边界和辐射的现象开始出现。数值结果表明获得的良好的协议与古典的其他作品所使用的评价方法。

一个光波导结构,引导电磁波的能量流的方向平行于其接口[1,2]。光学波经由连续反射界面。典型的光波导的尺寸是一微米的顺序和这些波导中的能量可以耦合到相邻地区[2,3]。

虽然有几种类型的光耦合器像棱镜耦合器通过网络的耦合器,和光栅耦合器(4、5),与非均匀薄膜的光耦合器的特点是它的简单性和兼容性与平面技术电路;因此在几个应用程序中使用探测器和模式转换器[6、7]。

非均匀波导的理论分析是更加困难比均匀波导;它的配置造成的困难是不允许我们使用分离变量法。

图1 非均匀光波导结构的配置(n3 lt; n2 lt; n1)

一些分析和数值方法应用于评价光学波导的光学传播[8minus;10]，如光束传播法(BPM)[11minus;13]，由有限差分光束传播法(FDBPM)[14]和有效折射率方法[8 15]，但是这些方法相比该文章介绍的方法更加复杂。

非均匀光学光波导我们研究的基本结构见图1。非均匀光学光波导的结构是由一个非均匀波导层折射率(n1)包围一个衬底的折射率(n2)和空中掩护的一层折射率(n3)。折射率值定义为:n1 gt; n 2 gt;n 3。T波导厚度线性,当光通过在光波导界面的连续反射被引导进入介质n1。

一个离散的射线来自源X0 X点。每个量可以以它击中的次数B12和B31接口。

分析和预测光波导中的电磁场分布以及引导和漏波区域，我们要跟踪任何一个观察点X沿着非均匀波导的运动[6]。

一个入射光在非均匀光波导进行多次反射B12接口(松软的媒介n1和n2)和B31界面(媒介之间的n1和n3)。入射角逐渐大幅提高随着波导厚度减少，所以入射角theta;将超过临界角的结构特征。射线达成观测点“X”接受部分反射后会有小振幅相比，那些接受总反思他们的课程直到达到X。

之后每一对反射接口B12和B31 ，B12的入射角增加添加的两倍角“alpha;”形成的两个接口B12和B31。这意味着如果我们有m对反思B12和B31,新入射角将成为(theta; 2 malpha;)[6、10]；alpha;很低。因此,某些时候,入射角会大于临界角theta;c,能量将开始在相邻介质折射n2。这种能量随着后面光束的到达从而得到增加，从而在相邻介质里形成一束光束。因为不均匀的能量光的折射相邻介质波导(n2)被认为是一种光学耦合器除了指导性能(16、17)。

传播常数beta;和入射角theta;之间的关系:

指导地区必须满足以下条件:

beta;/ k0有效折射率,beta;/ k0 = n2是相对应的临界条件临界角theta;c = cosminus;1(n2 / n1)。beta;/ k0 6 n2是切断和功成名就的辐射模式(6、8、9)。

分析内部的电磁场分布指南,也能够预测中遇到的由于结构集成光学、内在积分的概念我(X,theta;)引进了(6、8、9)。

(X,theta;)的积分,这是一个光谱积分，可以应用于任何结构的波传播由相位函数S(X,theta;),将在稍后提出。理论上(X,theta;)描述当地的模式集成在任何角面波产生的光谱。这样一个无源模式(称为q)被定义在一个观察点(X,theta;)和传播顺利沿锥形波导波数k。

角theta;仍然是平面波的入射角对底部锥形波导的边界。相位函数S(X,theta;)可以是任何阶段中所涉及的四种射线传播过程;他们完全开发的Ref，并且将在下面提出。

Sed和Sod代表波的阶段首次用于降低界面(B12)和B12和B31接口分别是奇数还是偶数倍。

零相位函数的导数(kSeoud(theta;,theta;0))对应一个特征方程和特征值方程[10]。

作为一个应用算例,我们将此文章中介绍的方法来追踪电磁传播光学波在非均匀光波导由非均匀波导层折射指数的n1 = 3.44，衬底折射率n2 = 3.36，折射率的空中掩护层在波长lambda;= 1.55micro;m n3 = 1。

使用牛顿拉富生方法特点的Eq我们找到相应的解决方案。参数在更多的细节在参考文献。这是图2所示代表有效索引的变化与非均匀波导厚度。图3显示了锥形光波导的模式截止厚度；截止厚度为每个模式对应于beta;/ k0 = 3.36在图2中。

敏锐起来开始辐射的能量相邻介质尤其是媒介(n2)当入射光线和大于临界角非常接近。波导厚度小于截止厚度入射角变得大于临界角导致光学辐射现象媒介(n1和n2)。

图2 变化的非均匀光波导的有效折射率与波导厚度(

n1 = 3.44,n2 = 3.36,n3在lambda;= 1.55micro;m = 1)的模式:

导波地区所有入射光线入射角theta;小于临界角theta;c。辐射地区的入射角是有限的:theta;c lt;theta;lt;pi;/ 2。理论上,光线的入射角theta;高于pi;/ 2对内在没有数学的贡献积分，即情商。由于这个原因我们评估积分Eq。(3)等高线的集成有限C:0 lt;theta;lt;pi;/ 2使用辛普森方法[6 8]。

在图片4minus;6,电场作为正常化字段最大值对应的波导的电磁场厚度。我们注意到在图4的正常化电场第一模式(q = 1)增加波导厚度的减少，直到它到达最大值在T = 0.794micro;m，它开始慢慢消失,直到截止厚度Tc1 = 0.535micro;m。场的强度迅速降低厚度低于截止厚度。

我们也注意到在图5和6，第二模式(q = 2)和第三个模式(q = 3)，正常电场增加波导厚度的减少，直到达到一个最大值，它开始减少迅速切断后厚度Tc2 = 1.586和Tc3 = 2.638对应的分别是第二和第三模式。

我们看到在图6中,正常化的电场强度的最大值伴随着正常化场强截止厚度。这是所有上级的模式(q gt; 2)。

图3 非均匀光波导截止厚度(n1 = 3.44,n2 = 3.36,n3在lambda;= 1.55micro;m = 1)的模式:

图4 正常化内部电场强度的非均匀光波导厚度比截止厚度更大的和更低的第一模式Tc1 = 0.535micro;m q = 1。

图5 正常化内部电场强度的非均匀光波导厚度比截止厚度更大的和更低的第二模式Tc2 = 1.586micro;m q = 2。

图6 正常化内部电场强度的非均匀光波导厚度比截止厚度更大的和更低的第三模式Tc3 = 2.638micro;m q = 3

我们也注意到,随着厚度的减小电场是推到相邻的媒介，特别是衬底(n2)对应横向角alpha;大于0.025rads。截止后厚度的最大能量存在于媒介n2，对应于辐射的现象;光学梁出现的n1和耦合到波导膜衬底(n2)。辐射的现象由几何光学理论和预测具有工作(9、18)。

仿真结果获得的和谐与使用其他方法如BPM和FDBPM[13minus;15]。

总之,通过使用一种内在的积分我们系统地评估非均匀光波导内的电磁场分布称为锥光波导。实现内在积分的数值计算工具给出的结果与其他优秀的协议使用不同的技术参考。截止之前,结果表明，非均匀光波导的电磁场集中对应介质n1而当入射角大于临界角的能量辐射迅速衬底介质(n2)。此外，对于内在的普遍性的概念,我们可以应用电磁场模型来评估行为以外的波导(n1)和确定的分布在邻近的媒介(n2)和(n3)，对应于辐射和光学耦合的现象；这将是在未来的工作。

这项工作是由科学技术大学共同承托奥兰bull;穆罕默德(US-TOMB)和卫星发展(CDS)的中心，奥兰,阿尔及利亚。

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