摘 要

S变换结合了短时傅里叶变换和连续小波变换的思想，具有良好的时频分析特点，但是基本小波不变，使得其在实际信号分析中有一定的缺陷。广义Ｓ变换克服了这些缺陷，可以根据实际信号灵活地选取窗函数，具有更好的时频分辨率。但是仍然具有频率泄露和分辨率不是很高的问题。本文提出了一种基于解析离散余弦变换的新的S变换。这是通过使用离散傅里叶变换（DFT）推导出DCT实现的，解析DCT，它保留了DCT的理想属性，也就是：与那些传统的DFT相比，改进了频率分辨率和显著减少频率泄漏量。与那些基于DFT的S变换相比，新的S转换将在频率分辨率和能量浓度（沿频率轴）方面提供更好的性能。将提出的方法应用于不同类型的测试信号，揭示其在高频率时的时间分辨率、在低频率范围的频率分辨率和改善能量集中这些方面的性能改善。

关键字：S变换；DFT；DCT；解析DCT；时频分析

Abstract

S-transform combines the short-time Fourier transform and the thought of continuous wavelet transform has good time-frequency analysis characteristics, but the basic wavelet, make its have certain defects in the practical signal analysis.The generalized S transform overcomes these defects, and can choose window function flexibly according to the actual signal, with better time-frequency resolution.But there are still frequency leaks and resolution issues that are not very high.This paper presents a new s transform based on analytic discrete cosine transform.This is by using discrete Fourier transform (DFT) derived DCT implementation, parse the DCT, it retains the DCT ideal attributes, namely: compared with the traditional DFT, improve the frequency resolution and significantly reduce the frequency leakage.Compared with those based on DFT, the new S transform will provide better performance in terms of frequency resolution and energy concentration (along the frequency axis).Proposed method was applied to different types of test signals, reveal its time resolution in high frequency, in low frequency range of frequency resolution and improve energy focus on these aspects of performance improvement.

Key words: S-transform; DFT;DCT; analytical DCT;time-frequency analysis.

目 录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 目的及意义 1

1.2国内外研究现状与发展动态 1

1.3研究的基本内容 2

1.4 本文结构 3

第2章 时频分析 4

2.1 傅里叶变换 4

2.2 线性时频分析 5

2.2.1短时傅里叶变换（STFT） 5

2.2.2 小波变换 6

第3章 S变换 10

3.1标准的S变换 11

3.2 改善的S变换 13

3.3改进S变换（MST） 14

3.4离散S变换 15

3.5仿真 15

3.5.1理论信号仿真 15

3.5.2实际地震信号仿真 16

第4章 基于解析DCT的S变换 18

4.1解析DCT 18

4.2提出离散ADCT修改S变换 20

4.3仿真 20

4.3.1 理论信号仿真 20

4.3.2实际地震信号仿真 22

第5章 总结与展望 24

5.1 总结 24

5.2 展望 24

参考文献 25

致 谢 27

第1章 绪论

1.1 目的及意义

地层中的断层裂缝、储层结构和含油气性等信息可以用频谱成分和各阶统计量等地震信号中随着时间明显变化的信息来预测。非平稳性、非线性和非高斯性是地震信号自身具有的三非特性，有效信号的提取是一件有难度的事情，地震勘探的重点转移至岩性油气藏和隐蔽性油气藏^[1]，导致油气预测变得更加困难。所以，我们需要一种方法获得信号在地下传播的信息，这样才能获取复杂地质的信息。将一维时间信号完整的展开到二维时频面上是通过时频分析实现的，且可以得到信号的能量、频率分布信息。同时该方法能提供信号的局部特征，使人们了解非平稳信号在时域和频域的变化过程，因此时频分析的应用在地震信号处理的领域内的很多地方都能看到。所以，提出一种更好的时频分析技术进行时频分析，对地震勘探的指导作用和预测作用具有十分重要的意义。^[2]

针对地震勘探，人们探索出了很多方法，其中包括散射法、反射法、折射法和地震测井，而不管运用那种方法都离不开对所采集到数据进行分析和处理，从分析的结果来得出相应的结论。在地震勘探所有过程中最核心的部分就是对数据的处理分析，只有有了可靠快捷精准的处理方法，地震勘探技术才有了实际运用意义^[3]。

S变换是短时傅里叶变换和小波变换的继承和发展，采用高斯窗函数，且频率与窗宽的倒数成正比，改善了窗宽固定的缺陷和免去了窗函数的选择，且原始信号与时频表示中各频率分量的相位谱保持直接联系，而且，S变换提取的特征量对噪声并不敏感。采用解析方法先获得DCT变换数据，然后进行Hibert变换，再将两者相加可以得到DCT数据，从而可以获得更好的S变换性能。对地震勘探的指导作用和预测作用具有十分重要的意义。

1.2国内外研究现状与发展动态

傅立叶最早(1822)提出了傅立叶变换(Fourier Transform, FT)，运用这一变换可以得到信号的频谱图，即得到信号的整个频域“知识”。然而，傅立叶变换对非平稳信号具有局限性且明显，仅仅能够得知整体频率信息而不可以对频率在时间轴上定位。1996年，美国地球物理学家Stockwell等^[4]从小波变换和STFT的归一化高斯窗函数中得到启示，并提出了S变换（即ST），是一种分辨率与频率有关的时频分析，因为S窗函数形式固定不太灵活，众学者对S变换的窗函数或基本小波进行改造，并提出了广义S变换(Generalized S Transform, GST)。

目前，对于地震处理技术的应用方面，有一种工匠化的倾向，部分技术人员过度使用软件或过分依赖软件，单纯追求剖面效果，忽略参数的合理性和方法的适用性，这种习惯和做法是不可取的、危险的。另一方面，地震处理方法与技术的阐述比较单一，缺少研究历程、关联性和系统性，导致研究人员难以形成系统的思维和创新的思想，只沉淀于算法的演算与推导和某个具体环节，忽视掌握基础知识的宽度和深度，以及运用知识的能力。

S变换在分析非平稳信号时能有效地反映出频率随时间的变化，但由于其窗函数是固定不变的在实际中应用受到了限制。普通S变换中使用离散傅里叶变换基，频率分辨率低同时存在频率泄露等问题。

为克服离散傅里叶变换基的不足，本文采用基于解析DCT变换的S变换解决这个问题，采用离散余弦变换基（DCT）时可以获得更好的频率分辨率，同时也能避免频率泄露的等问题，采用解析方法先获得DCT变换数据，然后进行Hibert变换，再将两者相加可以得到DCT数据，从而可以获得更好的S变换性能。

小波变换和短时傅里叶变换的继承和发展由高斯窗函数和S变换成正比窗口的底部宽度和频率,消除了窗函数的选择和改进固定窗宽的缺陷和时频表示每个频率分量的相位谱与原始信号保持直接接触，同时，S变换提取特征对噪声不敏感。采用解析方法先获得DCT变换数据，然后进行Hibert变换，再将两者相加可以得到DCT数据，从而可以获得更好的S变换性能。

1.3研究的基本内容

基本内容及目标：学习时频分析的基本方法、学习并掌握DFT、DCT和Hibert变换、设计实现基于Matlab语言的解析DCT变换方法，并利用实际地震信号进行算法测试。技术方案及措施：地震属性分析技术是储层预测、油气识别的有效方法之一，但是常规滤波技术（如傅里叶变换、小波变换等）频率属性分析方法分辨率较低，影响了储层预测和含气性识别的精度。他们要么不适用于频率不断变化的时频分析的要求，要么频率没有得到很好的体现，或者频分辨率不够理想，难以满足实际的地震信号处理的需求。本文使用Matlab软件进行解析DCT变换方法在地震资料含气性研究预测中的实现的研究。采用离散余弦变换基（DCT）时可以获得更好的频率分辨率，同时也能避免频率泄露的等问题，采用解析方法先获得DCT变换数据，然后进行Hibert变换，再将两者相加可以得到DCT数据，从而可以获得更好的S变换性能。

本论文主要研究了基于解析DCT变换的S变换算法设计与实现，并测试了基于解析DCT变换的S变换方法在实际地震资料解释过程中的效果。利用该方法得到地震数据更加准确。

研究结果表明：采用离散余弦变换基（DCT）时可以获得更好的频率分辨率，同时也能避免频率泄露的等问题，大大提高了地震资料的空间和时间分辨率，提高地质勘探的准确性。

1.4 本文结构

本文分析了S变换的国内外研究现状，介绍并分析了傅里叶变换，短时傅里叶变换，小波变换三种时频分析的原理。分析了S变换、广义S变换、改善S变换在优缺点，在MATLAB环境下，使用这些方法对同一信号进行分析，比较算法之间的性能。还介绍了解析DCT的算法，实现了基于解析DCT的S变换算法。体结构如下：

1. ，绪论。介绍了傅里叶变换的发展历程、S变换的国内外研究现状，以及S变换在地震信号中的应用，研究S变换的意义。介绍了本文的研究内容。

第二章，时频分析。首先介绍了傅里叶变换理论，分析了傅里叶的优缺点。对信号做傅立叶变换，可得到信号频率的整体信息，但不足之处也很快暴露出来，主要有三个方面：傅立叶变换不能对时间和频率定位、表现不出信号频率随时间变化的情况、傅立叶变换的分辨率不能根据信号特点来调整。

第三章，S变换。先引入了S变换的概念，然后分析了S变换的原理和计算过程，分析了S变换的优缺点。接着根据S变换的缺点改进了S变换，即广义S变换和改善S变换并分析了他们的优缺点。在matlab环境下用理论信号和实际地震信号验证了他们的优越性，分析他们之间性能的高低。