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摘 要

扩展卡尔曼滤波在噪声环境和非平稳矢量信号下具有广泛的应用，根据机动目标运动模型的特点，基于扩展卡尔曼滤波算法的运动目标跟踪的基础上建立第一个状态和观测模型和观测数据的误差估计和滤波，最后，已经获得蒙特卡洛模拟距离和角度误差滤波和运动物体的跟踪，以及仿真结果表明，扩展卡尔曼滤波拥有不错的跟踪性能。

在线性系统中最基础和最常用的卡尔曼滤波算法在估计方法和理论的基础上被引入到本文中。然后，数学模型是在建立机动目标跟踪之前需要建立的。本文介绍和分析了多种常用的机动目标运动模型，其中重点“当前”统计模型。基于该“当前”统计模型，来建立对应的数学模型。然后在本文中我们介绍了扩展卡尔曼滤波（EKF）的传统非线性滤波算法系统问题。由于扩展卡尔曼滤波器在滤波过程中对非线性系统进行线性化处理是必须首先进行的，所以引进线性化误差是肯定需要的。采用扩展卡尔曼滤波的非线性系统的一阶泰勒线性化非线性不是特别严重的情况下取得一个次优滤波算法，EKF已经接近最佳的滤波效果。

关键词：扩展卡尔曼滤波；目标跟踪；蒙特卡洛仿真；机动目标

Research on target tracking of extended Kalman filter and its application

ABSTRACT

Extended kalman filter has great importance in practicality under non-stationary vector signal and noise circumstance ,aim to motion model of maneuvering target ,a method of maneuvering target tracking based on extended Kalman filter algorithm has adopted. Firstly, the motion model of maneuvering target has been constructed, and then filter and error estimate is operated by use of observational datum. Finally, the experiment result has been presented by Monte-carlo simulation,including track of maneuvering target after filtering,distance error and direction error. The simulation result shows that extended Kalman filter algorithm has good performance of target track.

The usual and basic Kalman filtering algorithm is introduced on the base of the theories and the methods of the estimation .Before for maneuvering target tracking, the first to the tracked target is to establish the mathematical model. This paper introduces and analyzes several commonly used maneuvering target motion model, which focuses on the "current" statistical model. In the "current" statistical model theory based on maneuvering target motion, and establish corresponding mathematical model.

Aiming at the studied problem ,the traditional filtering algorithms of the nonlinear system named the Extended Kalman Filtering are introduced.Extended Kalman Filter is a sub-optimal filter algorithm,which derived from the linearization of nonlinear system using Taylor expansion .while the non-linearity of the system is not extreme strong,EKF can achieve approximately optimal filter effect.

Key words:extended Kalman filter;target track;Monte-Carlo simulation；maneuvering target

目录

摘要 3

ABSTRACT 4

第一章 绪 论 6

1.1背景 6

1.2目标跟踪的发展与研究现状 6

1.3 研究意义 7

1.4论文结构 7

第二章 目标运动模型 8

2.1 机动目标模型 8

2.1.1机动目标模型概述 8

2.1.2常速和常加速模型 8

2.1.3一阶时间相关模型（singer模型） 8

2.1.4 “当前”模型 9

2.2 量测模型 9

2.2.1 量测坐标系选择 9

2.2.2 量测模型表示 9

2.3 本章小结 10

第三章 卡尔曼滤波原理及仿真 10

3.1概述 10

3.2卡尔曼滤波原理 10

3.2.1卡尔曼滤波仿真实验 12

3.3滤波发散及解决方法 15

3.3.1滤波发散的解决方法 15

第四章 扩展卡尔曼滤波原理及仿真 16

4.1概述 16

4.2 扩展卡尔曼滤波原理 16

4.3应用于一维非线性系统中的扩展卡尔曼滤波 17

4.3.1状态方程和观测方程是常见的非线性系统 17

4.3 运动模型的推导 19

4.4机动目标跟踪中的EKF滤波算法 19

4.5 EKF滤波算法的仿真实验 19

4.4 本章总结 25

第五章 总结与展望 26

5.1总结 26

5.2 展望 26

致谢 27

第一章 绪 论

最初为了研究飞行器导航而研发了扩展卡尔曼滤波器，目前已成功应用在许多领域中。在预估那些只能被系统本身间接或不精确观测的系统状态的情况下扩展卡尔曼滤波器得到应用。

1.1背景

在民用和国防领域中目标跟踪理论有重要应用。民用方面，主要应用于航海、航空中的导航、机器人的道路规划以及空中交通管制等。国防上，它在跟踪与攻击、火力控制、战场监视、卫星及导弹防御系统等方面都发挥着不可或缺的作用。

扩展卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用是本文主要研究的内容，扩展卡尔曼滤波实质是利用一阶泰勒级数展开化非线性为线性，然后滤波用矢量的卡尔曼滤波来进行。

1.2目标跟踪的发展与研究现状

目标跟踪是在生活和军事中的基本问题之一，无论是对生存或者更好的生活来说。二战之前就已经在军事上应用了目标跟踪技术这一门科学技术。如今，科学发展在国内外信息模型下，并快速地获得准确和可靠的信息已经成为人们一直所追求的。同时也包括目标跟踪，研究人员已经做了大量的工作和研究，以解决非高斯噪声、非线性等问题。虽然提出的各种滤波技术确实获得过一些成功，但在一个较高的应用水平下仍然还是不能令人满意。

与海外研究目标跟踪相比，中国的起步比较晚，在海湾战争以后，这项技术受到了当局的关注并且开始研究。虽然在理论研究和应用上都取得了不错的成绩和较快的发展，并获得了一定成效，但在许多方面，发展水平还是有不小的差距。特别是，科研人员的需求之间的差距，我们得加油努力赶上并且超越国外的先进技术。

1.3 研究意义

功能强大的卡尔曼滤波被广泛使用，它可以在即使并不知道模型的确切性质的情况下估计过去和当前状态的信号甚至能估计将来的状态。其基本思想是尽量减少均值方差最优估计准则，利用信号与噪声的状态空间模型使用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。根据系统方程和观测方程，该算法能满足信号的最小均方误差对信号进行处理。

1.4论文结构

第一章：绪论，本章主要介绍了论文的主要研究内容、具体研究背景以及本文的工作概述，简要介绍了本文的总体结构安排。第二章：介绍几种常用目标运动模型、量测模型和状态矩阵。分析各模型的应用条件和各模型间的变换。

第三章：介绍了卡尔曼滤波原理跟算法，然后对其进行仿真。分析卡尔曼滤波的滤波效果。

第四章：基于EKF滤波算法的单机动目标跟踪，对一维EKF滤波性能评估，然后比较二维目标跟踪KF和EKF的不同。

第五章：总结与展望。对本次论文工作的总结以及从此次论文的工作过程当中对未来的展望。

第二章 目标运动模型

2.1 机动目标模型

2.1.1机动目标模型简单描述

机动目标的最基本要素之一是机动目标运动模型，一般的原则下，改模型应当根据实际情况，并且容易数学处理。通常使用两种建模分类来反映机动时的真实特性。一种是要服从一定的规则来完成机动的过程，所以引入的与机动有关的随机因素是在目标运动的状态模型中来的，可以把输入项用机动来表示从而引入模型来很好的解决问题，先估计是否出现该输入及其大小，然后把该状态估计接着加以修正，这是因为在目标模型构造的过程中，有关目标运动的精确数据的缺乏以及存在许多不可测因素的变化，需要引入状态噪声。另一种是机动的特性被认为是固定的，解决的办法是设在在动态模式中，采取何种模型要通过机动检测。

2.1.2常速和常加速模型

特定情况下，可采用二阶常速CV或三阶常加速CA模型，也就是当目标作匀速或匀速直线运动时。

CV模型：

（2-1）

CA模型：

（2-2）

式中x、、分别为运动目标的位置、速度和加速度分量；是均值为零，方差为的高斯白噪声。

2.1.3 singer模型（一阶时间相关模型）

根据如对称性和衰减性的相关函数的平稳随机过程特性，假定近似均匀分布适用于机动加速度的概率密度函数，把机动加速度的时间相关函数设为指数衰减形式：

（2-3）

为机动加速度方差；a为机动时间常数，确切值只有通过实际测量才能确定。而机动加速度方差可以计算： （2-4）

二阶系统的一阶时间相关模型即singer模型为：

（2-5）

2.1.4 “当前”模型

该模型采用了修正瑞利分布和非零均值表征机动加速度特性，从而更符合实际。也就是说机动目标的“当前”统计模型为：

（2-6）

2.2 量测模型

2.2.1 量测坐标系选择

在研究目标跟踪问题中，并没有说直角坐标系就一定比其它坐标系更优秀，而是在直角坐标系中能更简单的研究目标跟踪问题。

2.2.2 量测模型表示

系统量测方程： （2-7）

三坐标雷达的量测向量为： （2-8）

两坐标雷达的量测向量为： （2-9）

红外传感器雷达的测量向量为： （2-10）

量测向量和状态向量的关系式为： （2-11）

可以通过量测向量在坐标系下的变换关系求出对应的量测矩阵。

2.3 本章小结

本章重点研究在对机动目标建立模型时，常用到的几种机动目标模型，包括CV模型、CA模型、singer模型和“当前”模型。通过对这几种模型研究，反映不同情况下目标的实际机动特性。然后分析了各种雷达对应的各种量测向量，从而求出量测矩阵。

第三章 卡尔曼滤波原理及仿真

3.1概述

许多问题和实验在通讯，控制以及目标跟踪领域都无法得出直观的结果或数据，而各种干扰数值也混杂在获得的测量值当中，所以对系统时变状态进行估计是大多时候所需要的。可以通过各种变换获得包括例如状态向量的均值和方差等的所有通过概率密度函数状态向量的信息。因此，只有根据测量值来估计出概率分布，进而获得概率分布，才能彻底解决状态估计这一类的问题。

卡尔曼滤波是一种利用通过系统输入输出观测数据的线性系统状态方程。因为在系统中的噪声和干扰的影响，最优的估计也被认为是滤波过程。特征是，在噪声输入和观测的信号处理的线性状态空间基础上，以获得系统状态和实际信号。

3.2 卡尔曼滤波原理

假设目标状态方程为：

（3.1）

测量方程为：

（3.2）

其中目标状态向量为，状态噪声是，量测向量是，量测噪声是，状态转移矩阵是，噪声驱动矩阵是，量测矩阵是。同时，满足：

， （3.3）

， （3.4）

（3.5）

其中和分别为系统噪声序列方差阵和系统量测噪声序列方差阵。

我们在这里做一个假设：令为正定矩阵，为非负定矩阵，则：

首先，状态一步预测为：

（3.6）

其次得出状态估计：

（3.7）

进而得出滤波增益为：

（3.8）

然后得出一步预测均方误差：

（3.9）

最后得出估计均方误差：

（3.10）

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