1. 研究目的与意义（文献综述）

在数字信号处理领域，采样定理是连续信号（通常称作“模拟信号”）与离散信号（通常称作“数字信号”）之间的一个基本桥梁。时域、频域采样定理是信号在频域、时域间转化的基础性理论，也是《信号与系统》、《数字信号处理》等多门学科的基础性理论 深刻理解、运用这两个定理，在理论研究和实际应用中，都具有重要的意义。

严格地说，定理仅适用于具有傅里叶变换的一类数学函数，即频率在有限区域以外为零。离散时间傅里叶变换提供了实际信号的解析延拓，但只能近似该条件。直观上我们希望，当把连续函数化为采样值（叫做“样本”）的离散序列并插值到连续函数中，结果的保真度取决于原始采样的密度（或采样率）。采样定理介绍了对带宽限制的函数类型来说保真度足够完整的采样率的概念；在采样过程中"信息"实际没有损失。定理用函数的带宽来表示采样率。定理也导出了一个数学上理想的原连续信号的重构公式。该定理没有排除一些并不满足采样率准则的特殊情况下完整重构的可能性。

连续信号的数据采样是测量与控制的首要环节，模拟信号经过(a/d) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号fs(t)恢复原信号f(t)必需满足两个条件：(1)f(t)必须是带限信号，其频谱函数在|ω|＞ω_m 各处为零；(2)取样频率不能过低，必须ω_s＞2ω_m（或f_s＞2f_m）。设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t),经过内插处理后，恢复出原来信号f(t)的过程。又称为信号恢复。

2. 研究的基本内容与方案

本研究的主要内容如下：

（1）研究时域下连续信号与离散信号的采样与重构算法；研究频域下周期信号与非周期信号的采样与重构。

（2）用matlab完成相关算法的设计，仿真验证以上时域采样与频域采样并分析结果，并用flash动画制作软件制作演示动画，动态演示相关结论的具体过程。

3. 研究计划与安排

第1 - 3周：收集、整理选题相关的文献资料，完成、完善方案论证，撰写开题报告；

第4 - 5周：认真学习选题相关的知识、理论和算法实现等，熟悉软硬件环境；

第6 - 9周：建立软硬件仿真模型、完成程序编写、仿真实验等，并做好相关记录及分析；

4. 参考文献（12篇以上）