全文总字数：1774字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

解析几何与高等代数是数学专业的两门基础课，它们分属几何与代数两大学科，各有独立的教学体系，彼此之间又有着密切的联系，而变换又是几何学与代数学中的分支，在经过多年的发展之后，变换已经积累了大量的理论和结果，其应用领域也在不断扩大.最初，变换主要用来讨论图形之间转变的问题，后来由于变换的应用越来越多，又将变换具体化，由此产生了线性变换，而正交变换是其中的一种变换.当时正交变换已经用来研究代数和几何中的很多问题，又由于应用的不同，将正交变换又具体分为平移变换、旋转变换、反射变换、滑移反射变换等.如今，正交变换本身及其在数学、物理学、计算机科学系、光学等领域中的应用越来越受到人们的重视.本文在前人研究的基础之上，试图研究正交变换的一些性质及其应用，使正交变换的一些性质能够反映到几何与代数上，通过代数与几何中共同的知识解决数学中的一些其他问题.

国内外研究现状

变换是几何学与代数学中的分支，正交变换是变换的一种. 经过多年的发展，正交变换的代数学意义与几何学意义已经被广泛研究，并发展到各项领域.除了在代数、几何、积分等领域外，正交变换已经被广泛应用到了图像编码、数字信号处理、图像置乱等计算机领域.同时，关于正交变换的类型也被广泛发展，以适应具体应用.

2. 研究的基本内容

正交变换在代数与几何中的定义；

正交变换在代数中的性质；

正交变换在几何中的性质；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017年12月~2018年1月：确定题目，查阅资料；

2018年1月~2018年2月：与导师讨论论文的主要思路；

2018年2月~2018年3月：撰写论文，开始翻译外文文献；

4. 参考文献

[1] 王萼芳，石生明. 高等代数第四版[m]. 北京：高等教育出版社，2013-08.

[2] 庄钊栋. 正交变换的性质及其应用[j]. 学周刊，2016-12-06 .

[3] 庄钊栋，陈铁乱. 正交变换的性质及其应用[j]. 中学数学，2017-03-10.