全文总字数：1975字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

常微分方程，是一个有长久历史，而又正在不断发展的学科；是一个既有理论研究意义，又有实际应用价值的学科；是一个表现客观自然规律的工具学科，又是一个可以为实际服务的学科。

当牛顿、莱布尼茨创立的微积分之后，数学家便开始谋求用微积分去解决越来越多的物理问题，但他们很快发现不得不对付一类新的更复杂的问题，这类问题不能通过简单的积分解决，要解决这类问题需要专门的技术，这样，微分方程这门学科就应运而生了。

微分方程的发展初期是对具体的常微分方程希望能用初等函数或超越函数表示其解，属于“求通解”时代，莱布尼兹曾专门研究利用变量变换解决一阶常微分方程的求解问题，而欧拉则试图用积分因子统一处理，伯努利、里卡帝微分方程就是在研究初等积分时后人们以他们的名字命名的方程，早期的常微分方程的求解热潮被刘维尔于1841年证明里卡帝方程不存在一般的初等解而中断，加上柯西初值问题的提出，常微分方程冲“求通解”转向“适定性理论”阶段。

2. 研究的基本内容

本文研究的基本内容为

一、前言：主要报告微分方程的背景、由来及发展动态

3. 实施方案、进度安排及预期效果

一、确定论文题目：开始查阅文献资料、收集各种纸质、电子文件信息、材料并对其进行加工整理。

二、收集常微分方程求解的相关资料，仔细研读，分析资料，完成外文翻译

三、认真阅读文献资料，加以归纳总结，深入了解常微分方程的典型解法，完成文献综述及开题报告

4. 参考文献

[1] 东北师范大学常微分教研室，常微分方程（第二版）[m].北京：高等教育出版社；2005.

[2] 李祥林，一阶常微分方程的初等解法的研究[n].阜阳师范学院学报（自然科学版）；1996

[3] 潘家齐，常微分方程[m].北京：中央广播电视大学出版社；2002