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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

p-群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在p-群的基础上添加新的运算和公理而形成的。p-群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。p-群的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。

国内外研究现状

p从群论的诞生起，特别是从发表著名的Sylow定理起，p-群受到了大多数群论学者的关注，并取得了很多重要的研究结果。我国对于p-群的研究始于华罗庚和段学复20世纪30年代组织的p-群讨论班，他们对于p-群的算数结构做了系统的研究，得到了若干重要结论。新中国成立后，文献[1]作者徐耀明从20世纪60年代起对于正则p-群做了系统的研究，广西大学的徐曙霞，班桂宁，李世荣教授从20世纪80年代起对p-群的自同构等问题做了不少工作。近年来，我国若干青年学者对p-群也得到了一些有价值的成果。说明我国学者对p-群研究还是有一定的基础。

2. 研究的基本内容

共分为五个部分．第1部分，给出了p-群的定义概念，证明了两个简单的性质．第2部分，引出了换位子与可解群，证明了一些常用的换位子公式．第3部分，给出了 定理，并探究了它在p-群上的应用第4部分，探究了特殊p-群的的构造，主要是阶为的构造第5部分，对一些关于p-群的性质的例题进行了证明。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017年2月26日到3月10日查找资料，为写论文做准备工作。

2017年3月11日到3月22日选题，拟提纲。

4. 参考文献

[1] 刘年福，关于一个群的粗糙子群[j],陕西工学院学报，18 (2) : 81-83, 2002. 6.

[2] 朱梧授，肖溪安，集合导引[m]，大连理工出版社，2008: 15-44.

[3] 张文修，吴伟志，梁吉业，等.粗糙集理论与方法[m].北京:科学出版社，2001.