1. 研究目的与意义及国内外研究现状

线性空间和模都是代数学中最基本的研究对象，也是代数学中重要的研究内容。前人对于线性空间和模的研究，已经有了很多定理和成果。但是在二者的联系上没有进行完整的梳理和研究。所以我参照线性空间与模论中的概念和定理，进行分析比较。找出互相对应的概念，以及由线性空间推广到模论仍然成立的定理，并对由线性空间推广到模论不成立的定理举出反例。以期望能找到高等代数和近世代数之间更深层联系。

国内外研究现状

牛熠对同态基本定理在向量空间中的应用进行研究，建立商向量公式，并应用同态基本定理对维数公式进行了简单证明。

其他学者如聂灵沼，丁石孙，刘绍学等是对环以及其上的模等相关内容做研究。暂时没有找到国内外对于线性空间和模论的进行比较分析的更多资料。

2. 研究的基本内容

第1部分，定义以下内容：线性空间，线性空间中公式定理，模，模中基本定义和性质。并给出本文会使用的重要概念。

第2部分，给出线性空间和模论相互对应的概念，由线性空间推广到模论仍然成立的定理。如维数公式和模同态基本定理。

第3部分，举出由线性空间推广到模论不成立的定理的反例。如有限维线性空间同构的充要条件无法推广到模论。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2016年1月：开始查阅与论文有关的资料；

2月1日到2月15日：初步确定论文的研究思路；

2月16日到2月28日：确定论文的研究内容和研究进度；

4. 参考文献

[1] 王萼芳，石生明. 高等代数第三版[m]. 北京：高等教育出版社，2003.7.

[2] 王尧，任艳丽. 环与模范畴[m]. 北京：科学出版社，2008.5.

[3] 聂灵沼，丁石孙. 代数学引论[m]. 北京：高等教育出版社，2000.9.

[4] 张禾瑞.近世代数基础(修订本) [m].北京：高等教育出版社，1978.5.