1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

选题目的和意义: 数值随机变量是经典概率论中的主要研究变量。

随着泛函分析的迅猛发展，人们开始研究抽象空间的随机变量，于是就产生了概率论和泛函分析之间的一种结合产物.随机泛函分析，随机微分方程与随机积分方程理论作为随机分析的重要能容之一，成为了数学研究的活跃领域，在通讯，物理，金融，生物，化学和随机控制系统等各个领域都得到了广泛应用，随机不动点理论，尤其是随机非线性算子的不动点理论对随机微分方程的研究起到了重要作用，而拓扑度方法则是研究随机算子方程的的重要工具。

国内外研究现状： 1912年brouwer 在有限空间的连续映射中建立了度理论，被称为brouwer度，被用于研究有限空间中各种非线性微分方程和积分方程；在随后的1934年,leary和schauder又继而推广了brouwer度，他们在banach空间中建立了全场连续的拓扑度，被称为leary#8212;schauder度，使之成为了人们研究无限维线性赋范空间中非线性方程的一个有力工具。

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

熟练掌握拓扑度理论后，对拓扑度理论进行概括分析，了解不动点定理解决问题的基本方法，了解随机算子方程的性质特点及已有的解决方法，比较其优缺点，再采用随机拓扑度理论建立几个新的随机不动点定理，进而借助这些定理给出一类随机算子方程的存在性问题
1理解拓扑度理论，并熟练掌握拓扑度理论在随机算子方程中的应用。
2了解随机算子方程，解释什么是随机算子方程与随机算子方程的特点。
3掌握解随机算子方程的多种方法并加以比较。
4用拓扑度理论解随机算子方程的出不动点方法，并比较拓扑度理论与其他方法的优缺点。