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分数阶p-Laplace方程解的对称性与Liouville定理开题报告

 2020-06-03 09:06  

1. 研究目的与意义(文献综述包含参考文献)

文 献 综 述 1、选题目的和意义: 这个选题的目的是对于分数阶p-laplace方程的liouville定理与解的对称性问题,关于分数阶laplace方程(即p=2),运用移动平面法将之前的线性推广到非线性,研究p>1时解的情况,此时分数阶p-laplace方程为非线性。

这个选题的意义是用一种更为简单的方法研究非线性分数阶p-laplace方程的liouville定理并且较容易地得出解的对称性。

2、国内外研究现状: 19世纪50年代, a.d. alexandrov在研究常数曲率的n维曲面过程中, 发明了移动平面法, 并证明了平均曲率为常数的曲面一定是球。

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2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

2.本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段(途径): 问题一: 参考关于分数阶laplace方程的移动平面法,并结合分数阶p-laplace方程的特性,将移动平面法进行调整使之适用于分数阶p-laplace方程这类非局部非线性方程。

第一步,了解分数阶laplace方程的移动平面法的基本思路及步骤,掌握分数p-laplace方程的特性,对移动平面法进行适当调整。

第二步,对于非局部非线性分数阶p-laplace方程,将调整后的移动平面法应用于此方程上,得出解的对称性。

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