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第五章

螺旋桨观测器

本文的大部分工作都是基于这样的假设:唯一可用的测量值是轴速n和电机转矩Qm。然而，在某些应用程序中，对其他系统状态进行估计是很方便的。在现有测量的基础上，本章介绍了可用于性能监测、推力损失估计、通风检测、反旋推力器控制、推力分配和输出反馈推力控制的估计方案。一个物理限制是，只有推力损失的影响，从螺旋桨可以观察到可以估计。

在第2.3节中，损失效应分为两组:影响螺旋桨负荷的损失和影响螺旋桨跑道的损失。在低水平推力器控制方案中，只有第一组可以估计到螺旋桨、通风和进出水效应的在线流入的变化。

第5.1节介绍了一个螺旋桨负载扭矩观测器。这是对在Smogeli(2004a)等中首次引入的观测器的修改。第5.2节提出了一种基于非线性参数估计的交替负载转矩估计方法。两种方案都能估计负载扭矩Qa、扭矩系数和扭矩损失系数。第5.3节说明了在某些情况下，如何从扭矩系数估计值推导出推进器推力Ta和推力损失系数的估计值。用于例如推力分配的性能监视在第5.4节中处理。第5.5节通过仿真演示了各种方案的性能。估计方案中对转换和CPP的扩展在第8章中讨论。对于未知线性摩擦系数的情况，可以在附录G中找到一个自适应负载转矩观测器。

5.1螺旋桨负载转矩观测器

在(2.50)中，提出了如下螺旋桨旋转动力学的控制对象模型:

Isomega;˙ = Qmp minus; Qa minus; () minus; delta;f ,

Q˙ a =omega;Qa . (5.1)

由于(2.2)中的(n，Xp，theta;p)是未知的，并且可能表现出高度的非线性性，将Qa建模为一个受外部有界扰动wQa驱动的偏项。采用(3.20)中的静摩擦补偿项Qff0(nr)代替基于静摩擦模型的静摩擦补偿项Qff0(nr)，避免了该项omega;=0。与(2.51)中的Qf(omega;)相比，摩擦模型的误差由delta;f来解释:

delta;f=()--Qssign（omega;）- (5.2)

测量y=omega;˙ v受有界扰动v污染输入u的方式是:

U=Qmp-Qff0(nr)=kgQm-Qff0(nr) (5.3)

轴动力学(5.1)可以写成矩阵形式如下:

X= Ax Bu w,

Y= Cx v， (5.4)

此时

X=， 】

B=】，w=【】，C=【1 0】 (5.5)

该系统是可由y观测的，因为可观测性矩阵:

O=【】=【】 (5.6)

仿照控制对象模型(5.1)，提出的螺旋桨负载扭矩观测器是:

W=（u minus; Qcirc;a minus; Qf1omega;circ;） ka(y minus; ycirc;)

Qa=kb(yminus;ycirc;), (5.7)

其中ka和kb是观测器得到的。在矩阵形式上，k=，(5.7)变为:

X=Ax Bu Ky,

Y=Cx. (5.8)

通过从(5.4)减去(5.8)得到的观测器动态误差是:

X=Ax Bu w-(Ax Bu Ky Kv)

=Ax-KCx w-Kv =F x ∆， (5.9)

系统矩阵F和载有模型误差和噪音的矢量∆是:

F=A- KC=【】

∆=w Kv= cedil; (5.10)

5.1在omega;Qa=0所暗示的恒定负载力矩Qa，0测量干扰v=0，以及完美的摩擦知识下，如果观测器增益选择为ka＞-qf1/is和kb＜0，则(5.9)中观测器估计误差的平衡

点x=0就是GES。

根据. Wqa=v=delta;f=0意味着输入向量∆=0，因此误差动力学(5.9)被简化为非受迫线性系统x=fx。如果选择了ka和kb，则f为Hurwitz，原点x0为GES。

5.2对于非零但有界的wQa所隐含的时变负载力矩Qa，有界摩擦模型误差delta;f和有界测量误差v，(5.9)中的观测器误差动态是输入-状态稳定(ISS)，观测器误差x是UUB。

根据. 假设wQa，delta;f和v是有界的，则输入向量∣∣∆∣∣lt;∆ 。在非受迫线性系统GES和输入有界的情况下，观测器误差x的ISS和有界性是固有的(Khalil，2002)。

注5.1在(5.7)观测器中，用(2.50)实际转动惯量代替(3.22)的惯性补偿参数Ic。这是为了考虑到这样一个事实，即Ic可能需要手动调整，以获得系统所需的暂态响应/功能，参见附录B.3。在观测器中，我们希望得到一个尽可能接近真实值的Is估计值。如果是未知的，它可以从附录b.3提出的调谐方案中以合理的准确度找到，即使选择不同的Ic。

注5.2如果一个高于(2.51)的摩擦模型被认为是适合的，观测器应该相应地修改。这种观测器具有与(5.7)相同的稳定性，在Pivano (2006b)中有所介绍

5.1.1观测器调谐

观测器所得的ka和kb可以基于错误动态(5.9)通过例如极点配置进行调整。这些极点si是从以下地方找到的:

si =

无阻尼固有频率n和阻尼比分别为:

Wn=，zeta;=。 (5.11)

因此，可以通过为Wn和zeta;指定期望值来选择增益:

ka = 2zeta;omega;n minus; Qf1/Is, kb = minus;Is. (5.12)

通常，阻尼比可以选择在0.71.1的范围内。固有频率应根据推力器的具体情况选择。一个建议是选择它作为快速的系船柱拉轴速度nbp的螺旋桨，即omega;n = 2pi;nbp。使用这些规则对4MW瓦赫宁恩b4-70螺旋桨(见附录a)，0.7和n2212.6，所得变成:

Ka asymp;17.6，kb asymp;4E6 (5.13)

5.1.2转矩损失估计

负载转矩估计值Qa可以用来计算转矩损失系数的估计值。对于DP操作，预期的标称螺旋桨负荷扭矩Qn可以从(2.9)根据螺旋桨轴转速n的反馈计算出来，如下:

Qcirc;n = KQCrho;n |n| ， (5.14)

其中控制系数(通常等于)被使用。根据(2.12)，是由(5.7)中的Qa和(5.14)中的Qn计算出来的:

== ，nne;0 (5.15)

为了避免低n的超出界限值，应该被一个上限值，最大值和一个下限值

饱和，并且应该避免n=0的奇异性。由于n=0没有推力损失，可以通过重新定义(5.15)来避免奇点:

max(min([(n) (1-(n))Qa/Qn]，)，)， (5.16)

其中(n)是类型(3.33)的加权函数，并实现了饱和度限制和。在第3.13节中应用类似的推理，通过选择(n)中rge;1.5可以消除奇异性。在这项工作中，极限将被视为= 2以及= 0。如果需要，扭矩系数的估计可以很容易地从(5.16)中的推断出来:

= (5.17)

5.2Kq估计

作为第5.1节提出的负载扭矩观测器的一种替代方法，可以利用一种非线性在线参数估计方案来寻找螺旋桨扭矩系数的估计。负载扭矩Qa和扭矩损失系数q的估计，然后可以直接从计算，各自由(2.4)和(2.12):

， (5.18)

(5.19)

这种方法的一个优点是去除了值计算中的奇异性。

如同(5.1)，参数估计方案是基于(2.50)中的轴动力学和(3.19)的摩擦模型，加上(2.4)的扭矩模型。控制装置模型然后变成:

Isomega;˙ = Qmp minus; omega; |omega;| minus; Qff0(nr) minus; Qf1omega;. (5.20)

此处假设摩擦参数已知，即在(5.2)中的delta;f asymp; 0。将输入u定义为(5.3)，未知参数theta;定义为:

theta;=， (5.21)

(5.20)中的系统是仿射theta;的，可以改写为:

omega; = f(omega;, u, theta;) = F(omega;)theta; g(omega;, u) (5.22)

此时：

f(omega;, u, theta;) =(u minus; theta;omega; |omega;| minus; Qf1omega;), (5.23)

F(omega;) = ， (5.24)

g(omega;, u) = (u minus; Qf1omega;). (5.25)

命题5.3非线性参数估计方案:

(5.26)

(5.27)

z˙ = (u minus; circ;theta;omega; |omega;| minus; Qf1omega;) (5.28)

所有的omega;将会产生全局一致稳定(UGS)动态误差tilde;˙theta;circ;= ˙theta; minus;theta;˙circ;，omega;ne;0会产生全局一致稳定动态误差(UGES)。

根据. 从Friedland(1997)中，可以从以下参数更新定律中得到一个估计值:

circ;theta; = phi;(omega;) z, (5.29)

z ˙ = minus;Phi;(omega;)f(omega;, u, circ;theta;) (5.30)

其中phi;(omega;)是一个要定义的非线性函数，Phi;(omega;)它的雅可比行列式:

Phi;(omega;) = part;phi;(omega;)/part;omega;. (5.31)

假设theta;是缓慢变化的，其估计误差̃theta;及其动态特性如下:

tilde;theta; = theta; minus; circ;theta;,

tilde;˙theta; = minus;˙circ;theta; = minus;phi;˙(omega;) minus; z˙ = minus;part;phi;(omega;)/part;omega;omega;˙ minus; z˙

= minus;Phi;(omega;)omega;˙ Phi;(omega;)f(omega;, u, circ;theta;)

= minus;Phi;(omega;)[f(omega;, u, theta;) minus; f(omega;, u, circ;theta;)]

= minus;Phi;(omega;)F(omega;)(theta; minus; circ;theta;) = minus;L(t)tilde;theta; (5.32)

其中L(t) = Phi;(omega;(t))F(omega;(t))是随时间变化的。利用正定李亚普诺夫函数V (tilde;theta;)研究其稳定性:

V (tilde;theta;) =. (5.33)

V沿(5.32)轨迹的导数是:

V ˙ = tilde;theta;tilde;˙theta; = minus;L(t)tilde;

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