摘 要

二维相干光场可以表示为包含振幅（强度）和相位信息的波函数，但由于可见光波段的频率过高，故现有的图像采集设备仅能检测到光场中的强度变化而丢失了相位信息。随着现代成像及检测要求的日益提高，单纯获得物体的强度信息往往满足不了现代物体识别、处理等的进一步需求，因此需要获得包含信息量更多的物体相位信息。相位恢复问题即为利用现有检测设备易于获取的图像强度信息来恢复相对更为重要的相位信息，现已成为光学测量和成像领域的重要课题之一。

本设计研究的主要内容是基于已经取得的叠层衍射成像算法在衍射成像系统中的研究成果，结合单次成像技术和厚物体多层切片模型的优越性，拓展重构算法的适用范围。本课题主要分为以下三个方面的内容：

（1）开展二维相位恢复算法向三维物体的扩展研究：在重叠迭代引擎（Ptychographic Iterative Engine，PIE)算法基础上采用多层切片的方法将厚的三维物体分割为多片薄物体，开展基于叠层成像的三维物体相位恢复算法研究，实现三维物体的复振幅重构；

（2）发光点阵列照射样品实现单次成像：在单次成像中获得多个具有冗余叠加的图像，再从物体上测量衍射图样强度输入算法进行迭代计算，避免逐步扫描，提高采集效率；

（3）探究不同参数对恢复算法效果的影响：在计算机仿真层面利用控制变量法的思想探究波长、片间距、迭代次数及到接收器的不同距离等参数对恢复效果的影响，寻求最优解。

关键词：相位恢复算法；迭代算法；光学变换；三维成像

Abstract

The two-dimensional coherent optical field can be expressed as a wave function containing amplitude (intensity) and phase information, but because the frequency of visible band is too high, the existing image acquisition equipment can only detect the intensity change in the optical field and lose phase information. With the increasing requirements of modern imaging and detection, simply obtaining the intensity information of objects often cannot meet the further requirements of modern object recognition and processing, so it is necessary to obtain the phase information of objects containing more information. The phase recovery problem is to recover more important phase information by using the image intensity information easily obtained by the existing detection equipment. It has become one of the important topics in the field of optical measurement and imaging.

The main content of this design study is to expand the applicable scope of reconstruction algorithm based on the research results of the existing laminated diffraction imaging algorithm in the diffraction imaging system, combining the advantages of single imaging technology and the multilayer slice model of thick objects. This topic is mainly divided into the following three aspects:

(1)expand the two-dimensional phase recovery algorithm to three-dimensional objects:

On the basis of the Ptychographic Iterative Engine (PIE) algorithm, a Iterative algorithm was used to divide thick 3d objects into multiple thin ones by using a multi-layer Iterative method.

(2) single imaging of irradiated samples with luminescent point array: multiple images with redundancy and superposition are acquired in a single imaging, and then the diffraction pattern intensity input algorithm is measured from the object for iterative calculation to avoid gradual scanning and improve the acquisition efficiency;

(3) explore the influence of different parameters on the effect of phase recovery algorithm: at the level of computer simulation, the idea of control variable method is used to explore the influence of parameters such as wavelength, slice spacing, iteration times and different distance to the receiver on the recovery effect, so as to seek the optimal solution. The phase function loaded by spatial light modulator was used to defocus the image of different focal plane on the experimental platform to verify the effect of the algorithm.

Keywords: phase recovery algorithm;  iterative algorithm;3D imaging

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 课题研究的目的和意义 1

1.2 国内外研究现状及分析 1

1.3 论文结构与主要工作 3

第2章 光学变换基础理论 4

2.1 标量衍射理论 4

2.1.1 菲涅尔衍射理论 4

2.1.2 衍射角谱理论 5

2.2 透镜成像系统与理论 7

2.2.1 透镜的相位调制作用 7

2.2.2 4f成像系统 9

第3章 二维图像迭代式相位恢复算法研究 10

3.1 轴向多图像迭代式相位恢复算法 10

3.1.1 GS（Gerchberg-Saxton）算法 10

3.1.2 混合输入输出(Hybrid input-output,HIO)算法 12

3.2 迭代式相位恢复算法理论模型 13

3.2.1 初值估计 14

3.2.2 强度替换 14

3.2.3 迭代计算 14

3.2.4 支持域约束 14

3.3 多强度图像相位恢复算法 15

3.3.1 SBMIR算法 15

3.3.2 叠层成像迭代引擎(PIE)算法 16

第4章 Single-shot的三维物体相位恢复算法研究 22

4.1引言 22

4.2 Single-shot成像模型 22

4.3 多层切片模型 24

4.4 Single-shot三维物体相位恢复算法的正反向传播原理 25

4.5 Single-shot三维物体相位恢复算法迭代步骤 26

4.6 Single-shot三维物体相位恢复算法仿真验证 28

4.6.1 探究图像恢复效果与波长的关系实验 29

4.6.2 探究图像恢复效果与距CCD距离关系实验 30

4.6.3 探究图像恢复效果与迭代次数的关系实验 31

第5章 基于SLM的算法实验 34

第6章 结论 37

致谢 38

参考文献 39

1. 绪论

1.1 课题研究的目的和意义

在信息光学领域，二维复振幅函数可用来描述一个单色相干光波场，完整的光场信息包含光强和相位两个部分^[1]，光强是光场振幅的平方，相位为复振幅函数的幅角^[2]。但目前的光学成像仪器，如图像传感器（Charge-coupled Device，CCD）的最高摄像机帧频仅能达到10⁸Hz^[3]，而光的振动频率约为10¹⁵Hz左右，受频率的限制，现有仪器仅能记录光场的强度信息，而无法记录频率过高的相位信息。但对于一幅复值图像来说，相位分布包含了更重要的图像特征和结构信息^[4]，在人类对图像进行观察研究时更为重要。有研究表明，从信息学的角度来衡量，大约2/3的自然场景信息都是由相位频谱来决定的^[5]，因此，如何通过算法将测得的光强信息转换为相位信息，重构光场复振幅分布成为了现代光学研究领域的一个重要课题^[6]。

此外，由于物体表面的形貌调制往往会影响光场相位，所以相位还带有物体深度的信息。这使得相位恢复问题在三维成像等方面也有巨大的研究价值^[7]。在一些特定的领域中，大多数样品为相位型物体，如光学测量^[8]、自适应光学^[9]、电子显微学^[10]、生物医学^[11]等领域，待观测样品的透射率与折射率空间分布不均，因此在光学仪器检测下，相位型物体的光波振幅改变很小，而相位改变却很明显，故在这些领域，相位信息的获取十分重要。